银川一中2015届高三年级第三次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合
，则
=

A.
B.
C.
D.

2．已知复数
，则复数
=

A．0 B．
C．1 D．

3.
为等差数列
的前
项和，
，则

A．
B．
C．
D．

4. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是

A.  B.  C.  D. 

5．在
中，
，且
，点
满足
等于

A．3 B．2 C．4 D．6

6. 下列说法正确的是

A．命题“

，
”的否定是“

，
”

B．命题 “已知

，若
，则
或
”是真命题

C．“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”

D．命题“若
，则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题

7．已知数列
满足
，则数列
的前10项和为

A.
B.
C.
D.

8．关于函数
的四个结论:

P1:最大值为
;

P2:最小正周期为
;

P3:单调递增区间为
Z;

P4:函数
的一条对称轴是

其中正确的有

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列三个不等式中，恒成立的个数有（ ）

①
②
③
.

A．3 B. 2 C. 1 D. 0

10．已知x>1,y>1,且
lnx,
,lny成等比数列，则xy的最小值是

A. 1 B.
C.
D.

11．能够把圆
:
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆
的“和谐函数”,下列函数不是圆
的“和谐函数”的是

A．
B．
C．
D．

12．函数
的图像上关于原点对称的点有（ ）对

A. 0 B. 2 C. 3 D. 无数个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为 .

14．数列
中，
，
，则
__________.

15．已知函数
的导函数，则
.

16．在
中，BC=
，AC=2，
的面积为4，则AB的长为 。

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．(本小题满分12分)

已知等比数列{an}的各项均为正数，且
．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和．

18. (本小题满分12分)

函数

,
.其图象的最高点与相邻对称中心的两点间距离为
,且过点
.

(1)求函数
的表达式;

(2)在△
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边,
,
,角C为锐角.且满足
,求
的值.

19. (本小题满分12分)

已知数列
的首项
.

（1）证明：数列
是等比数列；

（2）求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分12分）

已知函数
.(
).

(1)当
时,求函数
的极值;

(2)若对
成立,求实数
的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知函数
在点
处的切线方程为
.

(1)求
,
的值;

(2)对函数
定义域内的任一个实数
,
恒成立,求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，

以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边

的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标系方程是
，正方形
的顶点都在
上，

且
依逆时针次序排列，点
的极坐标为

（1）求点
的直角坐标；

（2）设
为
上任意一点，求
的取值范围。

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
(a是常数，a∈R)

（1）当a=1时求不等式
的解集；

（2）如果函数
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

宁夏银川一中2015届高三第三次月考数学(文科)试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

D

A

B

A

C

B

C

D

B



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．8 14．
15．1 16．4或

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
．

由条件可知c>0，故
．

由
得
，所以
．故数列{an}的通项式为an=
．

（Ⅱ?）

故

所以数列
的前n项和为

18. (本小题满分12分)

解：(Ⅰ)
. ∵最高点与相邻对称中心的距离为
,则
,即
, ∴
,∵
,∴
,又
过点
,∴
,

即
,∴
.∵
,∴
,∴
. (6分)

(Ⅱ)
,由正弦定理可得
, ∵
,∴
,

又
,
,∴
,由余弦定理得

,∴
. (12分)

19. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵
，

，

，又
，

，

数列
是以为
首项，
为公比的等比数列．……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
，

．

设
…
， ①则
…
，②

由①
②得
…
，

．又
…
．

数列
的前
项和
………12分

20．

解:(1)当
时,
，
=
, 令
,解得
. 当
时,得
或
; 当
时,得
. 当
变化时,
,
的变化情况如下表:







1







+

0



0

+





单调递增

极大

单调递减

极小

单调递增





21．解:(Ⅰ)由
，而点
在直线
上
,又直线
的斜率为
，故有

(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，由
及

令

令
,故
在区间
上是减函数,故当
时,
,当
时,
，从而当
时,
,当
时,

在
是增函数,在
是减函数,故
，要使
成立,只需

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

证明：（1）连接
、
，则

又
是BC的中点，所以
又
，

所以
所以

所以
、
、
、
四点共圆 。。。。。。5分

（2）延长
交圆
于点
. 因为

.。。。。。。。7分

所以
所以
。。10分

23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲