考试时间：120分钟 满分：150分

选择题：（每题5分共60分）

1．已知全集
.集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知映射
,其中
，对应法则
，若对实数
，在集合
A中不存在元素
使得
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.要得到函数
的图像，只需将
的图像（ ）

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位 C.向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

4.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A.命题“若
则
”的否命题为“若
则
”

B．“
”是 “
”的必要不充分条件

C. 命题若“
”则“
”的逆否命题为真

D．命题“
”的否定是“对
。
”

5．函数
的部分图像如图所示，

则其解析式可以是（ ）

A．
B．

C．
D．

6.已知指数函数
、对数函数
和幂函数
的图像都经过点
，如果
，那么
（ ）

A.
B.

C.

D.

7．使函数
为奇函数，且在
上是
减函数的一个
值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
是定义在
上的偶函数,且当
时,

单调递增，则关于
的不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．随
的值而变化

9. 给出四个命题：

(1)若
,则
为等腰三角
形；(2)若
,则
为直角三角形；

(3)若
,则
为正三角形.以上正确命题的个数是( ) A.

B.
C.
D.

10．已知函数

，其中
．若对于任意的
，都有
，

则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知定义在
上的奇函数
满足
（其中
），且在区间
上是减函数，令
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

12.
已知函数
，其中
为自然对数的底数，若关于
的
方程
，有且只有一个实数解，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分共20分）

13．设角
，则
的值等于 ．

14．已知函数

则
= ．

15.已知
为
上的偶函数，对任意
都有
且当
，
时，有
成立，给出四个命题：①
；②直线
是函数
的图像的一条对称轴；③函数
在
上为增函数；④函数
在
上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 ．

16.如果函数
没有零点，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题

17.函数
.

求
的单调区间和对称轴

若
,其中
,求
的值.

18. 观测站
处在目标
的南偏西
方向，从
出发有一条南偏东
走向的公路，在
处观测到与
相距
公路上的
处有一人正沿此公路向
走去，走
到达
处，此时测得
距离
，求此人在
处距
还有多远？

19.设函数
，直线
与函数
图像相邻的两个交点的距离为
，

（1）求
的值。

（2）在三角形
中，角
所对应的边分别为
，若点
是函数
的图像的一个对
称中心，且
，求三角形
的周长的取值范围。

20．在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数) ， 它与曲线C：
交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以
为极点，
轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为
，求点
到线段A
B中点M的距离．

21.已知函数

（1）求
在点
处的切线方程；

（2）若存在
，使
成立，求
的取值范围；

（3）当
时，
恒成立，求
的取值范围。