一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

１.若集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2.复数
（为虚数单位）的虚部是（　　）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，则（　　）

A．
B．

C．
D．

4.已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
在区间
上的图象是连续不断的，且方程
在
上仅有一个实根
，则
的值（ ）

A．大于
B．小于

C．等于
D．与
的大小关系无法确定

6.设
是函数
图象上的点，则
的最小值为（ ）

A．
B． C．
D．

7.在等比数列
中，
是
的等差中项，公比满足如下条件：
（
为原点）中，
，
，
为锐角，则公比等于（ ）

A． B．
C．
D．或

8.能够把椭圆
:
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数
称为椭圆
的“亲和函数”，下列函数是椭圆
的“亲和函数”的是（　　）

A．
B．

C．
D．

9.若函数
的图象在
处的切线与圆
相切，则
的最大值是（ ）

A． B．
C． D．

10.已知函数
是上的偶函数，且在区间
是单调递增的，若
，
，
，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

11.关于方程
的两个根
以下说法正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12. 已知双曲线
上一点
，过双曲线中心的直线交双曲线于
两点，记直线
的斜率分别为
，当
最小时，双曲线离心率为（ ）

A.
B．
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.函数
的图像在点
处的切线方程为
，则
.

14.设
，函数
的值域为
，若
，则的取值范围

是 .

15. 在等比数列
中，若

，则
.

16.某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；

②点
是函数
图象的一个对称中心；

③函数
图象关于直线
对称；

④存在常数
，使
对一切实数均成立．

其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)

三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）

17.（本小题满分10分）

在
中，边、
、分别是角、、
的对边，且满足：

.

（1）求
；

（2）若
，
，求边，的值.

18.（本小题满分12分）

设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列
的前项和.

（1）求证数列
是等差数列；

（2）若数列
的前项和为
求
。

19.(本小题满分12分)

如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
平面
，
//
，
，
分别为
的中点，
.

（1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值
，
为常数，

（1）试确定
的值；

（2）当
时，讨论函数
的单调区间；

（3）若存在
，使得不等式
成立，求的取值范围．

21.（本小题满分12分）

设点
分别是椭圆

的左、右焦点,为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，动直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线
上的两点，且
，求四边形
面积
的最大值.

22．（本小题满分12分）

已知函数
，
，
图象与轴异于原点的交点M处的切线为
，
与轴的交点N处的切线为
， 并且
与
平行.

（1）求
的值；

（2）已知实数
，求函数
，
的最小值；

（3）令
，给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.

长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试

数 学 试 题 （理） 答 案

一选择题

二填空题

13、3 14、
15、
16、④

三解答题

17

18、

19、

22