一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

１.若集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2.复数
（为虚数单位）的虚部是（　　）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，则（　　）

A．
B．

C．
D．

4.已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
在区间
上的图象是连续不断的，且方程
在
上仅有一个实根
，则
的值（ ）

A．大于
B．小于

C．等于
D．与
的大小关系无法确定

6.设
是函数
图象上的点，则
的最小值为（ ）

A．
B． C．
D．

7.在等比数列
中，
是
的等差中项，公比满足如下条件：
（
为原点）中，
，
，
为锐角，则公比等于（ ）

A． B．
C．
D．或

8.能够把椭圆
:
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数
称为椭圆
的“亲和函数”，下列函数是椭圆
的“亲和函数”的是（　　）

A．
B．

C．
D．

9若正数
满足，直线
与圆
相切，则
的最大值是（ ）

A． B．
C． D．

设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.关于方程
的两个根
以下说法正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12.设
是椭圆
的左，右焦点，为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A.
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.函数
的图像在点
处的切线方程为
，则
.

14. 在等差数列
中，若
，则此数列的前13项之和为 .

15.设
，函数
的值域为
，若
，则的取值范围

是 .

16.某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；

②点
是函数
图象的一个对称中心；

③函数
图象关于直线
对称；

④存在常数
，使
对一切实数均成立．

其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)

三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）

17.（本小题满分10分）在
中，边、
、分别是角、、
的对边，

且满足：
.

（1）求
；

（2）若
，
，求边，的值.

18.（本小题满分12分）如图, 四棱柱
的底面
是正方形,
为底面中心,
⊥平面
,
．

（1）证明:
// 平面
;

（2）求三棱柱
的体积．

19. （本小题满分12分）设数列
是等差数列，且首项
，
为数列前项和．

（1）求数列
的通项公式及
；

（2）若数列
的前项和为
，求
．

20. （本小题满分12分）函数
以曲线
上的点
为切点的切线方程为
.

（1）若
在
时有极值，求
的表达式；

（2）在
的条件下，求
在
上的最大值．

21.（本小题满分12分）设点
分别是椭圆

的左、右焦点,为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，动直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线
上的两点，且
，求四边形
面积
的最大值.

22.（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值
，
为常数，

（1）试确定
的值；

（2）讨论函数
的单调区间；

（3）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围．