3. 若数列
满足
，
，则数列
的前项和最大时，的值为（ ）

A.
B. C.
D.

4.
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

5. 已知函数
为奇函数错误！未找到引用源。,该函数的部分图像如图所示，
，则
(　　)

A.
B.
C.
D.

6. 已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 （ ）

8. 在平行四边形
中，
，点
在
边上，且
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

9. 已知数列
是等差数列，且
,数列
是等比数列，且
，则
（ ）

A. B. C.
D.

10. 已知
的角
所对应的边分别为
, 且

( )

A.
B.16 C.
D.

11. 已知每项均大于零的数列
中，首项
且前n项和
满足
=（ ）

A.639 B.641 C.640 D. 638

12. 函数
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题5分，共54=20分)

13. 在
中，角
所对的边为
，若
，且
，

则角
的值为 .

14.已知函数
在
单调递减，则的取值范围是 .

15.平面向量
，且
的夹角等于
的夹角，则
.

16.已知数列
中，
，满足
，则数列
的通项公式
.

三、解答题(17~21题每小题12分，共60分，22题10分，共70分)

17. （本小题满分12分）已知
是等差数列，满足
，数列
满足
，
为等比数列.

(1)求数列
和
的通项公式；

(2)求数列
的前项和
.

18. （本小题满分12分）已知
,0<β<α<π.

（1）若
，求证：
；

（2）设
，若
，求
的值.

19. （本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
，且
的图象过点
和点
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）将
的图象向左平移（
）个单位后得到函数
的图象.若
的图象上各最高点到点
的距离的最小值为1，求
的单调增区间.

20. （本小题满分12分）已知数列
的前项和
满足
。

(1)求数列
的前三项
；

(2)求证：数列
为等比数列，并求
的通项公式.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)＝π(x－cos x)－2sin x－2，g(x)＝(x－π)＋－1.

证明：

(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；

(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

选做题----三选一

22.如图，圆
与圆
交于
两点，以为切点作两圆的切线分别交圆
和圆
于
两点，延长
交圆
于点，延长
交圆
于点．已知
．

（1）求
的长；

（2）求
．

23、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

24． (本小题满分10分)选修45：不等式选讲

已知函数
．

（1）解不等式:
；

（2）若
，求证：

.



20.(1)
;(2)

21.证明：(1)当x∈时，f′(x)＝π＋πsin x－2cos x＞0，所以f(x)在区间上为增函数．又f(0)＝－π－2＜0，f＝－4＞0，所以存在唯一x0∈，使f(x0)＝0.

(2)当x∈时，化简得g(x)＝(π－x)·＋－1.

令t＝π－x则t∈.记u(t)＝g(π－t)＝

－－t＋1，则u′(t)＝.

由(1)得，当t∈(0，x0)时，u′(t)＜0；当t∈时，u′(t)＞0.所以在上u(t)为增函数，由u＝0知，当t∈时，u(t)＜0，所以u(t)在上无零点．

在(0，x0)上u(t)为减函数，

由u(0)＝1及u(x0)＜0知存在唯一t0∈(0，x0)，使u(t0)＝0.

于是存在唯一t0∈，使u(t0)＝0.

设x1＝π－t0∈，则g(x1)＝g(π－t0)＝u(t0)＝0.因此存在唯一的x1∈，使g(x1)＝0.

由于x1＝π－t0，t0＜x0，所以x0＋x1＞π.

22．【解析】（1）根据弦切角定理，

知
，
，∴△
∽△
，则
，

故
.…5分

（2）根据切割线定理，知
，
，

两式相除，得
（*）.由△
∽△
，

得
，
，又
，由（*）得
．