第Ⅰ卷（12题：共60分）

选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列说法正确的是 （ ）

A.命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

B.“
”是“
”的必要不充分条件

C.命题“
”的否定是“
”

D.命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

3.若复数
，则
（ ）

A.
B.
C. D.不存在

4.在等差数列
中，
，则数列
的前
项和等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.
的值为 （　　）

A.　　 B.
C.
　　 D.

7.已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，则满足

的实数的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8.设函数
，则下列关于函数
的说法中正确的是 （ ）

A.
是偶函数 B.
的最小正周期为

C.
在区间
上是增函数 D.
的图象关于点
对称

9.已知圆
的半径为，
为该圆的两条切线，
为两切点，那么
的

最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
在定义域内有零点，则实数的取值范围

是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知正实数
满足
，若对任意满足条件的
都有
恒成立，则实数的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.对于函数
和区间，如果存在
，使得
，则称
是函数
与
在区间上的“互相接近点”。现给出两个函数：

①
； ②
； ③
；

④

。

则在区间
上存在唯一“相互接近点”的是 （ ）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

第Ⅱ卷（10题：共90分）

二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量
，且
三点共线，则
= 。

14. 数列
满足
，则通项
。

15.已知集合
表示的平面区域为，若在区域内任取一点
，若
，则的取值范围是 。

16.若函数
为定义在上的减函数，函数
的图象关于点
对称，
满足不等式
为坐标原点，则当
时，
的取值范围为 。

三、解答题（包括6小题，共70分）

17. （本题10分）

已知集合
。

（1）求集合
；

（2）若不等式
的解集为，求
的值。

18. （本题12分）

已知函数
。

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在区间
上的最大值和最小值及取得最值时的值。

19. （本题12分）

已知等差数列
的前
项和为
，且
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）对任意
，将数列
中不大于
的项的个数记为
，求数列
的前项和
。

20.（本题12分）

已知向量

（1）若
，求
的值；

（2）设
的三边
满足
，且边
所对应的角为，若关于的方程
有且仅有一个实数根，求的值。

21. （本题12分）

已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和
，求证：
。

22. （本题12分）

已知函数
。

（1）当
时，求
的极值；

（2）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围。

高三（理科）数学试题答案

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13．
； 14.
； 15.
； 16.
。

解答题

17.（1）
；

（2）
.

21.（1）
；

（2）
。

又

最小，即
。

综上：

22.（1）

当
时，
有极大值，且
极大值=
；

当
时，
有极小值，且
极小值=
。

（2）
其在
上递减，在
上递增，所以

对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可。

即不等式
对于任意的
恒成立。