一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小魉给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若（a+bi）i=1+2i（其中i为虚数单位，a，bR），则a-b=（ ）

A．—3 B． 3 C．—1 D．l

2．已知集合A=
，则
=（ ）

A．{3，4，5} B．{4,5,6} C．{x|3

3．设
是定义在R上的奇函数，当x≤0时，
，则
（ ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

4．已知函数
在区间[a，b]（a

A．充分而不必要条件 B．充要条件

C．必要两不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数
的图象与x轴有公共点，则实数c的职值薄豳起（）

A．[一1,0） B．[0,1] C．
D．[1,+

6．设函数
，则函数
的最小值是（ ）

A．－1 B．0 C．
D．

7．已知平面向量
、
、
为三个单位向量，且
，满足
，则x+y的最大值为（ ）

A．1 B．
C．
D．2

8．定义在R上的奇函数
，满足
，则
在区间（0，6）内零点个数（ ）

A．至多4个 B．至多5个 C．恰好6个 D．至少6个

9．已知点A（l，2）a函数
的图象上，则过点A的曲线C：y=
的切线方程是（ ）

A．6x－y－4=0 B．x－4y+7=0

C．6x－y－4=0或x－4y+7=0 D．6x－y－4=0或3x－2y +1=0

10．已知函数
，若关于x的方程
有5个

不等实根，则实数a值是（ ）

A．2 B．4 C．2或4 D．不确定的

二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．已知
，则函数
的单调递减区间是 ．

12．已知向量
，若向量
与向量
平行，则实数x= ．

13．二项式
的展开式中第4项的系数等于 （用数字作答）．

14．设
（其中e为自然对数的底），则S的值为 。

15．若函数
在R上存在极值，则实数a的取值范围是______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知函数簇
．

（1）设曲线列
的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列；

（2）设曲线列
的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和， 求S20．

17．（本小题满分13分）

设函数

（1）求函数
的最小正周期及其在区间
上的值域；

（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若，
，且
，求角B的值．

18．（本小题满分l3分）

某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其

余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到

希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率：

（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望，

19．（本小题满分13分）

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
②
③
（以上三式中p,q均为常数，且q>l）．

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；

（2）若
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，…，以此类推）；

（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

20．（本小题满分14分）

已知函数

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若函数
的图像在点（2，
（2））处的切线的倾斜角为45°，那么实数m在什么范围取值时，函数
在区间（2，3）内总存在极值？

（3）求证：
。

21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，把矩阵
确定的压缩变换与矩阵
确定的旋转变换
进行复合，得到复合变换
．

（I）求复合变换
的坐标变换公式；

（Ⅱ）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换
的作用下所得曲线
的方程．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标蒹xOy中，直线
的参数方程为
为参数），P．Q分别为直线
与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．

（I）求直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知不等式|x－2|＞1的解集与关于x的不等式x2－ax+b>0的解集相等．

（I）求实数a，b的值： ．

（Ⅱ）求函数
的最大值．