（命题:贵阳市第一中学高三年级数学备课组）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题60分）

注意事项：

1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2、每小题选出答案后，用
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合
，集合
，则
（ ）

2、已知为虚数单位，复数
，则复数的虚部是（ ）

、
、

、
、

由资料可知y和x呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程
中的
据此估计,使用年限为10年时的维修费用是（ ）万元.

、
、

4、若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，

则该棱锥的体积等于（ ）

A、10 cm3 B、20 cm3

C、30 cm3 D、40 cm3

5、已知
为异面直线，
平面，
平面
,直线
满足
，则以下命题正确的个数是（ ）

（1）∥
且
∥ （2）
且

（3）与
相交，且交线垂直于
（4）与
相交，且交线平行于

、
个 、个
、个 、
个

6、若
，则下列结论中不正确的是(　　)

7、已知
满足
时，
的最大值为1，则
的最小值为（ ）

、
、

、 、

8、如图所示，用模拟方法估计圆周率的程序框图，

表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

A、
B、

C、
D、

9、在
中，
分别是角
的对边，

若
，则
的值为( )

、
、
、
、

10、平行四边形
中，
·
=0，沿
折成直二面角
，且

，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）

、
、

、
、

11、已知椭圆:
和圆
:
,过椭圆上一点引圆
的两条切线,切点分别为
. 若椭圆上存在点,使得
,则椭圆离心率的取值范围是（　　）

、
、

、
、

12、已知上的函数
，其周期为，且
时
，

函数
，则函数
在区间
上的零点的个

数为（ ）

、 、

、
、

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题，考生根据要求作答。把答案填写在答题卡上相应位置，在试题卷上作答无效。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若
展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为______．

14、设
，若曲线
与直线
，
所围成封闭图形的面积为
，

则＝________.

15、从
人中选人分别到
四个教室打扫卫生，要求每个教室只有一人打扫，每人只打扫一个教室，且这
人中甲、乙两人不去教室打扫，则不同的选择方案共有

16、已知数列
,圆
，

圆
，若圆
平分圆
的周长，则
的

所有项的和为

三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知数列
的前项和
,且
的最大值为
．

（Ⅰ）确定常数
,求
；

（Ⅱ）求数列
的前项和

18、（本小题12分）

某校社会实践活动中，学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求
的分布列及数学期望．

19、（本题满分12分）

如图，平面四边形
的四个顶点都在球
的表面上，
为球
的直径，为球面上一点，且
平面
，
，点
为
的中点。

（1） 证明：平面
平面
；

（2） 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.

20、已知椭圆
的左右焦点分别为
和
,由个点
、
、
和
组成了一个高为
,面积为
的等腰梯形.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点
的直线和椭圆交于两点
,求
面积的最大值.

21、已知函数
.

(Ⅰ)若
,求函数
在区间
上的最值;

(Ⅱ)若
恒成立,求的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时

用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22、（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图，
是
的直径，弦
、
的延长线相交于点，
垂直
的延长线与点。

求证：（1）

（2）

23、（本小题满分10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线
的极坐标方程为
（其中为常数）.

（1）若曲线
与曲线
只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当
时，求曲线
上的点与曲线
上的点的最小距离

24、（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】

设关于的不等式

(1)当
时,解这个不等式;

(2)若不等式解集为,求的取值范围;


3、由题意知
，即回归直线过点
,代入回归直线得
,即回归直线方程为
,所以当
时,
(万元)，选

4、该棱锥为四棱锥，底面是边长为5的正方形，高为
，所以体积为20，选。

5、由于
为异面直线，
平面,
平面
，则平面与平面
必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线
，又直线
满足
，则交线平行于
，所以选

6、由
，得
，
，

因此正确，所以
即不正确，选

7、由限制条件可知，当
时，取到最大值，即
，

，令
，则
，选

8、由已知可得，在
之间，
的概率为
，则
，即选

9、

由题可知，
，所以，原式
，选

10、将三棱锥
放在长方体中，体对角线就是三棱锥的外接球的直径，即
，

所以
，即选

11、
，
，又
为圆
的切线，所以
，

所以，四边形
为正方形，即
，即

所以，
，选

15、分三类：（1）甲乙都不参加，则
（2）甲、乙有一个参加，则
（3）甲乙都参加，则
，所以共有
种。

16、圆
与圆
的公共弦为
，由圆
平分圆
的周长可知，其公共弦过圆
的圆心，则
，
的所有项的和为

三、解答题：

17（Ⅰ）
且
，

当
时
。
分

①当
时，
；
分

②当
时，
；对
时也成立。

分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

分

分

两式相减

分

分

18、解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分

（2）设
表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则
； …………………6分

另解：
的可能取值为0，1，2，3.则
，
.

所以
=
．

19、(1) 证明：连接

为圆
直径，且
，

所以
，

………2分

在
中，
分别是
的中点，所以

…………3分

，