一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为

A．-4 B．
C．4 D．

2．设集合
，
，集合
中所有元素之和为8，则实数的取值集合为

A．
B．
C．
D．

3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=

A． 3 B． 4 C.5 D． 6

4.函数
的最大值为 （　　）

A．
B．
C．
D．

5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是

A．
，

B．

C．

D．8，8

6．已知双曲线
的两条渐近线与抛物线y2=2 px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则p=

A．2 B．
C．1 D．3

7.已知函数
，若是从1，2，3三个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )

A.
B.
C.
D.

8．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD= 60o，E为CD的中点．若
，则AB的长为

A．
B．
C．1 D．2

9.在数列
中，若对任意的均有
为定值（
），且
，则数列
的前100项的和
（　　）

A．
B．
C．
D．

10．设关于x，y的不等式组
，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足
－

=3，求得m的取值范围是

A．
B．
C．
D．

11．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2 D，当
时，都有f（x1）≤ f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②
；③f（l－x）=1－f（x），则
等于

A．
B．
C．1 D．

12．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln
的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为

A．2 B．2 + ln 2 C．e2
D．2e－ln

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13、已知
的最小值为，则二项式
展开式中
项的系数为 .

14、四棱锥
的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，
平面ABCD，
，则该球的体积为 _ ．

15、在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
．

若
，则a＋b的最大值为 _ .

16、椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18．某示范性高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:

信息技术

生物

化学

物理

数学



周一













周三













周五















(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;

(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.

19.如图，三棱锥
中，
底面
，
，

，为
的中点，点在
上，且
.

(Ⅰ)求证：平面
平面
；

(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角

（锐角）的余弦值.

20、已知
为平面内的两个定点，动点满足
，记点的轨迹为曲线
．

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）设点
为坐标原点，点
是曲线
上的不同三点，且
．

（ⅰ）试探究：直线
与
的斜率之积是否为定值？证明你的结论；（ⅱ）当直线
过点
时，求直线
、
与轴所围成的三角形的面积．

21、已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的单调减区间；

（Ⅲ）当
时，设
在区间
上的最小值为
，令
，

求证：
．

请考生在第(22), (23), (24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图， O的直径AB，BE为圆0的切线，点C为O 上不同于A、B的一点，AD为
的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )

（II）若HE=2a, 求ED.

23.(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：
（是参数）.

(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且
，试求实数值.

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.

(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(2)如果对任意的x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.

3、【解析】C 程序框图的执行流程及中间结果如下：

第一步：a=10, =1,a4,a不是奇数，a=
=5, =2;

第二步：a4,a是奇数，a=3×5+1＝16，＝3；

第三步：a4,a不是奇数，a=
＝8，＝4；

第四步：a4,a不是奇数，a=
＝4，＝5；

第五步：a=4，这时跳出循环，输出＝5。

【解析】A

,所以函数的最大值为

5、【解析】B 由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，

∴V＝
×22×2＝
；四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为
，

∴S侧＝4×
×2×
＝4
。

【解析】 A

由已知得
＝2，所以
＝4，解得
＝
，即渐近线方程为
。

而抛物线准线议程为
，于是A
。

所以S△AOB＝
·
·
。

7、【解析】 D 求导可得
要满足题意需
有两个不等实根，即
，即
，又
的取法共有
种，其中满足
的有（1,0），（2,0），（2,1），（3,0），（3,1），（3,2）共6种，故所求的概率为
。

8、【解析】B

设AB的长为
,因为
,所以
·
·
，由已知可得
＝1(
)，∴
，即AB的长为
。

【解析】B 不妨设
，所以
，所以数列
是以3为周期的周期数列，所以
，
。

10、【解析】 C 作出不等式组所表示的平面区域，由题意可知，要使平面区域内存在点P(xo,yo),满足
,只须点
在直线
的下方，即<
,解得<
。

11、【解析】 A 令＝0，则
；令＝1，则
；令＝
，则
；令＝
，则

；又因函数
在[0，1]上为非减函数，

，
。

12、【解析】 B 由题意可知：A (1nm,m),B(
)其中
>ln m,且m>0，

于是
=
-
；令

-
,

则由
，得
，∴当0<<
时，
；当>
时，
；

所以
在
上单调递减，在
上单调递增；

所以当＝
时，
即
。

解析：根据题中四棱锥的特点，可联想到这是一个长方体的一部分，四棱锥的五个顶点均在球面上，也就是长方体的八个顶点均在这个球面上，故可转化为长方体的外接球，又由长宽高分别为1,1，
，可求得体对角线为2，所以
，球的体积为

15、答案： 4

由
及正弦定理，得
（
），

∴
，∵△ABC是锐角三角形， ∴
∵
，
，由余弦定理，
，即
∴
，即
，∴
，当且仅当
取“=”，故
的最大值是4．

16、答案：

解析：由椭圆的标准方程，求出左右顶点分别为
，设
，则
……①，而
，则

将①式代入得
，

17、解(1) ∵
成等差数列，∴
，……………… 1分

当
时，
，
，………………………………… 2分

当
时，
，
，

两式相减得：
，
， ………… 4分

所以数列
是首项为
，公比为2的等比数列，

. …………………………………………………… 6分

（2）

…………………… 10分

=
. …………………………………………… 12分

18、解:(Ⅰ)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A,则 2分

4分

(Ⅱ)
可能取值为0,1,2,3,4,5

5分

6分

7分

8分

9分

10分

=
12分

19、解：(Ⅰ)∵
底面
，且
底面
， ∴
………1分

由
，可得
………2分

又∵
，∴
平面

注意到
平面
， ∴
………3分

∵
,为
中点，∴
………4分

∵
，
平面
………5分

而
平面
，∴
………6分

(Ⅱ)如图，以
为原点、
所在直线为轴、
为轴建立空间直角坐标系.

则
,

………8分

设平面
的法向量
.

则

解得
………10分

取平面
的法向量为
则
，

故平面
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为
. ……12分

20、（Ⅰ）由于
的距离之和为定值
，

所以点的轨迹是以为焦点的椭圆．……………………………………1分

则
，

所以曲线
的方程为
．……………………………………3分

（Ⅱ）（ⅰ）椭圆的方程
，可化为
.

在椭圆上，所以，