选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)

1、已知向量
，
，则
的充要条件是( )

A．
B．
C．
D．

2、已知

，的终边落在第一象限，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

5、函数
的图像的一条对称轴是( )

A．
B．
C．
D．

6、下列关于向量的说法正确的是( )

A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|>|b|，则a>b

C．若a//b且b//c，则a//c D．若a=
b (b0)，则a//b

7、已知
中，a、b、c是角
所对的边，若
，
，那么角等于( )

A．
或
B．
或
C．
D．

8、已知
，则
的最小值为( )

A． B． C．
D．

9、已知|a|=1，|b|=4，且ab=
，则a与b所成的夹角为( )

A．
B．
C．
D．

10、函数
是由
的图像经过怎样的平移变换得到的( )

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)

13、函数
，
，其值域为 .

14、已知
中，a、b、c是角
所对的边，
，则角等于 ．

15、若
，则
.

16、已知函数
的图象过点
，若有4个不同的正数
满足
，且
，则
等于 .

三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)

17、(本小题满分12分)已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b.

（Ⅰ）若u∥v，求x；(Ⅱ)若(a+ b)⊥(a –b)，求x.

18、(本小题满分12分)已知
中，角
所对的边为a、b、c，
，
，
.

（Ⅰ）求
的值；(Ⅱ)求边
.

20、已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；(Ⅱ)求函数
的最小正周期及对称轴方程；

(Ⅲ) 当

时，求
的值域

21、(本小题满分12分)设
是锐角三角形，a、b、c是角
所对的边，并且
.

（Ⅰ）求角的值；(2)若
，
，求边
(其中
).

22、(本小题满分14分)已知函数
，且在
上的最大值为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

(Ⅱ)判断函数
在
内零点个数，并加以证明.

草稿纸

2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考

文科数学参考答案

18、(满分12分)

解(Ⅰ)依题意 由cos C＝，C
得sin C＝……………….

………………………………………….(3分，未写C角取值范围扣1分)

所以sin A＝
＝＝………………………………….(6分)

(Ⅱ)法一(余弦定理)：由
，……..……(8分)

得
………………………………………..……..(10分)

解得
，或
(显然不成立，舍去)………………………..……….(12分)

法二(正弦定理)：由a

因为sin A＝，所以cosA=
………………………………(8分)

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
……….……………….(10分)

故
………………………………………………….(12分)

本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！

20、(满分12分)

解：依题意

…………..……………..(2分)

………………….…….(4分)

(Ⅰ)
………….……(6分)

注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。

(Ⅱ)
……………………………….…………….…….(7分)

令
，得
，

故
的对称轴为
，
………………….(9分)

(Ⅲ)法一：由(2)可知
的单调减区间为
，

故函数
在区间
上满足

单调递增，
单调递减，…………………..….….(10分)

….……(12分)

法二：因为

，所以
，

…………(10分)

，当
，

即
时取得最大值，…………..(11分)

，当
，

即
时取得最小值，……………..(12分)

22、(满分14分)

解：(Ⅰ)依题意得：
……………………2分

，
，………………………..3分

故当
时，
恒成立，

即
在
单调递增，………………………………….….4分

得
，
……………………………………..6分

(Ⅱ)由(1)可知
，
，

，……………………………………………….7分

且
在区间
上单调递增，

故
在
上有且只有一个零点…………………..……8分

当

时，设
，则
，

显然当
时，
恒成立…………..………………10分

又∵
，
∴必有
，使

得到①当
时，
，此时
，
单调递增，
，

在区间
内无零点……………11分

②同理
时，
，此时
，
单调递减，
，

在区间
内有且只有一个零点……………13分

综上所述，
在区间
内有两个零点…………….………14分