安徽省望江中学2014—2015学年度高三第一次月考数学（文）试题

出题人：胡加敏 审题人：陈结群

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将答案填在答题卡的相应位置。

1、集合
,则集合
等于（ ）；

A、
B、
C、
D、

2、在
中,“
”是“
”的 （ ）；

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

3、已知函数
是偶函数,且当
时,
,则
的值是（ ）；

A、
B、2 C、1 D、0

4、已知函数
满足
,则
的值是（ ）；

A、
B、
C、
D、

5、在
中,角
所对的边分别是
,若
,则
是（）；

A、有一个内角为
的直角三角形 B、等腰直角三角形

C、有一个内角为
的等腰三角形 D、等边三角形

6、若函数
的取值范围是（ ）；

A、
B、

C.、
D、

7、已知函数
的图像如图所示(其中
是函数
的导函数),则以下说法错误的是（ ）；

A、
；B、当
时, 函数
取得极大值；

C、方程
与
均有三个实数根 ；D、当
时,函数
取得极小值

8、函数
的图像是（ ）； （第7题图）

A B C D

9、已知定义在上的奇函数
在区间
上单调递增，若
，
的内角满足
，则角的取值范围是（　　）；

A．
B．
C．
D．

10、定义函数
，给出下列四个命题：

(1)该函数的值域为
；(2)当且仅当
时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当
时，
。上述命题中正确的个数是 ( )。

A 、 1个 B、2个 C、3个 D、4个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分，请将答案填在答题卡的相应位置。

11.函数
的定义域是

12.曲线
在点
处的切线方程是

13.已知函数
的图像向左平移
个单位后,所对应函数在区间
上单调递减,则实数的值是

14、设曲线
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
,令
，则
的值为 .

15.给出下列五个结论: ①函数
有3个零点;

②函数
的图像可由函数
的图像向左平移3个单位得到

③若奇函数
对定义域内的任意都有
,则函数
是周期函数;

④函数
与函数
所对应的图像关于直线
对称;

⑤对于任意实数,有
,且
时,
(其中
分别是
的导函数,则函数
在
上单调递增.

其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号)。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16题：(本小题满分12分)

已知函数
的定义域为
集合
.

(Ⅰ)若
,求实数的值;

(Ⅱ)若
,求实数的取值范围.

17题：（本小题满分12分）

在
中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求b的值。

18题：（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)求函数
的单调区间；

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值。

19题：(本小题满分13分)

已知函数
为奇函数,且
在
时取得极值
。

(Ⅰ)求实数
的值；

(Ⅱ)过定点
作曲线
的切线,若这样的切线可以作出三条。

求证:
。

20题(本小题满分13分)

中，三个内角A、B、C所对的边分别为、
、，若
，
．

（1）求角的大小；

（2）已知当
时，函数
的最大值为3，求
的面积.

21题（本小题满分13分）

已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行，且
在=－1处取得最小值m－1(m
)。设函数

(1)若曲线
上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为
,求m的值；

(2)
如何取值时,函数
存在零点,并求出零点。

高三数学月考答案

一、选择题

BCBDD ACBCA

二、填空题

11、（1，2） 12、
13、
14、-2 15、③④⑤

三、解答题：

16题：⑴

⑵

17题：（Ⅰ）解：在
中，由正弦定理
，得
，

因为
，所以
，即
，

解得
；

（Ⅱ）解：在
中，由余弦定理
，

得
，解得
.

因为a、b、c互不相等，所以
.

18题：

。

19题：解：

20题：解：（1）因为
，所以
，

因为
，由正弦定理可得：

，整理可得：

所以，
（或
）

（2）
，令
，因为
，所以
7分

，

若
，即
，
，
，则
（舍去）

若

，即
，
，
，得

若
，即
，

，
，得
（舍去）

故
，

21题：解：（1）设
，则
；

又
的图像与直线
平行

又
在
取极小值，
，

，
；

， 设

则


解得：
；

（2）由
得

当
时，方程
有一解
，函数
有一零点
； 当当
时，方程
有二解
，

若
，
，

函数
有两个零点
；

若
，
，

函数
有两个零点
；

当
时，方程
有一解
,
, 函数
有一零点