一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设全集
是实数集，
，
=( ) A.
B.
C.
D.

2. 若
是偶函数，则
( )

A． B．2 C．3 D．4

3. 已知函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
个单位，得到的函数的一个对称中心是( )

A．
B．
C．
D．

4. 已知条件
，条件
，则是
成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

5. 对函数

作=h(t)的代换，则不改变函数
值域的代换是( )

A．h(t)=10t B．h(t)=t2 C．h(t)=sint D．h(t)=log2t

6. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩
（如图），要测算
两点的距离，测量人员在岸边定出基线
，测得
，
，就可以计算出
两点的距离为( )

A．
B．
C．
D．

7. 已知函数
，其图象上两点的横坐标
，
满足
,

且
,则有( )

A．
B．
C．

D．
的大小不确定

8. 现有四个函数：①
;②
;③
; ④
的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

9. 已知函数
,
,对于任意的,存在
使方程
成立,则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知定义在
上的函数
，则 ( )

A.在
上，方程
有5个零点

B.关于的方程
（
）有
个不同的零点

C.当
（
）时，函数
的图象与轴围成的面积为

D.对于实数
，不等式
恒成立

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 已知函数
为常数），且
，则
______

12. 在
中，角
所对的边分别为
，若
，
,
,则角的大小为 .

13. 函数
且
的最小值等于
则正数的值为 .

14. 集合
，
，且
，则实数＝______.

15. 已知关于的不等式
的解集为
，则关于的不等式
的解集为_______

16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－2)≤f(x)，则实数a的取值范围为_________

17. 函数
与函数
的图像所有交点的横坐标之和为_______

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. （本题满分14分）

已知集合
，集合
，集合
.命题

，命题

(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若命题
为真命题，求实数的取值范围.

20. （本题满分14分）

已知函数
，其中
，
的最小正周期为
.

（Ⅰ）若函数
与
的图像关于直线
对称，求
图像的对称中心；

（Ⅱ）若在
中，角
的对边分别是
，且
，求
的取值范围.

21. （本题满分15分）已知二次函数
的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为

(1）求
的解析式；

(2）已知
,
，

求函数
在[，2]上的最大值和最小值；

(3）函数
的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

22. （本题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）若不等式
的解集是{
或
}，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若函数
在
上有两个不同的零点
，求实数的取值范围.

2014学年第一学期高三年级理科数学9月份教学质量检测参考答案及评分细则

19. （本题满分14分）（1）

∵
，

∴

∴

∴函数
的值域为

(2）
，

∴
，而
， ∴
.

在
中，
，
，

∴
， 得

解得

∵
， ∴
.

21. （本题满分15分）(1）因为二次函数
的对称轴方程为
，故
.

又因为二次函数
的图象过点（1，13），所以
，故
.

因此，
的解析式为
.

(2）

当
时，
，

当
时，
，

由此可知
=0．

当
，
；

当
，
；

当
，
；

(3）如果函数
的图象上存在符合要求的点，设为P
，其中为正整数，为自然数，则
，从而
，

即
.

注意到43是质数，且
，
，所以有
解得

因此，函数
的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10， 121）.

②若1≤x1

即
得：-5≤
．

∴ 综上所述的取值范围为
．

法二：

单调递增，且值域为
；

先增后减，

作出上述函数图像，可得