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| 简介：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，集合,则（▲ ） A、 B、 C、 D、 2．已知，则“”是 “”的(▲ ) A．必要而不充分条件 B．充要条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（▲ ）
4、下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(▲) A． B． C． D． 5．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(▲ ) A．b 6．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（▲） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7、若且则的值为 （▲ ） A． B． C． D． 8、如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于( ▲ ) A．240(－1)m B．180(－1)m C．30(＋1)m D．120(－1)m 9、对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是（▲） （A） （B） （C） （D） 10．已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是 （ ▲ ） 或 或 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.函数的定义域是 12．已知函数 ，则不等式的解集为 13、设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________ 14、已知函数的图像向左平移个单位后,所对应函数在区间上单调递减,则实数的值是 15．设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则_________． 16、若△ABC的内角满足sin A＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是______． 17. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________ 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、已知函数（,,）的图像与轴的交点 为，它在轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为和 （1）求函数的解析式； （2）若锐角满足，求的值． 19、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积． 20、已知且，函数，，记 （1）求函数的定义域及其零点； （2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围. 21已知函数f(x)=(错误！未找到引用源。)x,x∈[-1,1];函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a). (1)求h(a). (2)是否存在实数m,n同时满足下列条件: ①m>n>3; ②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由. 22、（本题满分15分）已知函数. （Ⅰ）若函数为偶函数，求的值； （Ⅱ）若，求函数的单调递增区间； （Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 高三年级数学（文科）9月份教学质量测试参考答案 19、解：(1)在△ABC中， 由题意知，sin A＝＝.又因为B＝A＋， 所以sin B＝sin＝cos A＝.由正弦定理可得，b＝＝＝3. (2)由B＝A＋得cos B＝cos＝－sin A＝－. 由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)，所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝. 因此△ABC的面积S＝absin C＝×3×3×＝ 21、(1)由f(x)=()x,x∈[-1,1],知f(x)∈[,3],令t=f(x)∈[,3], 记g(x)=y=t2-2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有: ①当a≤时,g(x)的最小值h(a)=-;②当a≥3时,g(x)的最小值h(a)=12-6a; ③当 综上所述,h(a)= (2)当a≥3时,h(a)=-6a+12,故m>n>3时,h(a)在[n,m]上为减函数, 所以h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]. 由题意,则? 两式相减得6n-6m=n2-m2, 又m≠n,所以m+n=6,这与m>n>3矛盾, 故不存在满足题中条件的m,n的值. 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及………………10分 (3)不等式化为 即： (*)对任意的恒成立 因为，所以分如下情况讨论： | ||||||||||||||||||||||||||||||
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