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盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I



参考公式：

（1）样本数据
的方差
,其中

（2）直柱体的侧面积
，其中
为底面周长，
是高

（3）柱体的体积公式
，其中
为底面面积，
是高

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是 ．

2.己知
是虚数单位，则
的虚部是 ．

3.执行如图所示算法流程图，如果输入
，则输出的
值为 ．

4.函数
的最小正周期是___________．

5.为了了解
名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
为__________________．

6.从
这
个整数中任意取
个不同的数作为二次函数
的系数，则使得
（
为整数集）的概率为 ．

7.若
，则
的最小值为 .

8.已知数列
是首项为
，公差为
的等差数列，若数列
是等比数列，则其公比为 ．

9.满足约束条件
的目标函数
的最小值为_______.

10.已知双曲线
，且双曲线的一条渐近线截圆
所得弦长为
，则双曲线的离心率为 .

11.如果函数
，
，关于
的不等式
对于任意
恒成立，则实数
的取值范围是　　　　　　　．

12.已知数列
，对任意的
，当
时，
；当
时，
，那么该数列中的第
个
是该数列的第 项．

13.如图所示，在边长为
的正六边形
中，动圆
的半径为
，圆心在线段
（含端点）上运动，
是圆
上及内部的动点，设向量
为实数），则
的最大值为____________．

14.若实数
，则
的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分14分） 已知
的三个内角
对应的边长分别为
，向量
与向量
夹角
余弦值为
。

（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）
外接圆半径为
，求
范围．

16. （本小题满分14分）四棱锥
底面是平行四边形，平面
平面
,

,
,
分别为
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
．

17. （本小题满分14分）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为
（即
=
）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客
的眼睛
到地面的距离
在区间
内. 设支架
高为
㎝,
㎝, 顾客可视的镜像范围为
(如图所示), 记
的长度为
（
）.

（Ⅰ） 当
㎝时, 试求
关于
的函数关系式和
的最大值；

（Ⅱ） 当顾客的鞋
在镜中的像
满足不等关系
（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求
的取值范围.

18. （本小题满分16分）如图，设椭圆
两顶点
，短轴长为
，焦距为
，过点
的直线
与椭圆交于
两点．设直线
与直线
交于点
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：点
的横坐标为定值.

19. （本小题满分16分）已知函数
.

（I）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在定义域内存在零点，求
的最大值；

（Ⅲ）若
，当
时，不等式
恒成立，求
的取随范围．

20. （本小题满分16分）如果数列
同时满足：（1）各项均不为
，（2）存在常数k, 对任意
都成立，则称这样的数列
为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：

（I）各项均不为0的等差数列
是否为“类等比数列”？说明理由；

（Ⅱ）若数列
为“类等比数列”，且
(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例；

（Ⅲ）若数列
为“类等比数列”，且
，
(a，b为常数)，求数列
的前n项之和
；数列
的前n项之和记为
，求

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盐城中学2014届高三模拟考试

数学II（附加题）



21.【选做题】本题包括
四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，

若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE ＝ EF．

B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵
，点
，点
.

（Ⅰ）求线段
在矩阵
对应的变换作用下得到的线段
的长度；

（Ⅱ）求矩阵
的特征值与特征向量．

C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

极坐标方程为
的直线与
轴的交点为
，与椭圆
（
为参数）交与
，求
．

D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

设函数

（Ⅰ）当
的最小值；

（Ⅱ）若
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

22．（本小题满分10分）

袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。

（Ⅰ）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；

（Ⅱ）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．

23．（本小题满分10分）

已知整数
≥4,集合
的所有3个元素的子集记为
.

（Ⅰ）当
时,求集合
中所有元素之和；

（Ⅱ）设
为
中的最小元素,设
=
,试求
.

盐城中学2014届高三模拟（答案）（2014.06）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是
．

2.己知
是虚数单位，则
的虚部是
．

3.执行如图所示算法流程图，如果输入
，则输出的
值为 21 ．

4.函数
的最小正周期是_____
______．

5.为了了解
名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
为_______20___________．

6.从
这
个整数中任意取
个不同的数作为二次函数
的系数，则使得
（
为整数集）的概率为
．

7.若
，则
的最小值为 1 .

8.已知数列
是首项为
，公差为
的等差数列，若数列
是等比数列，则其公比为 -1 ．

9.满足约束条件
的目标函数
的最小值为___
____.

10.已知双曲线
，且双曲线的一条渐近线截圆
所得弦长为
，则双曲线的离心率为
.

11.如果函数
，
，关于
的不等式
对于任意
恒成立，则实数
的取值范围是　　
　　　　　．

12.已知数列
，对任意的
，当
时，
；当
时，
，那么该数列中的第
个
是该数列的第
项．

13.如图所示，在边长为
的正六边形
中，动圆
的半径为
，圆心在线段
（含端点）上运动，
是圆
上及内部的动点，设向量
为实数），则
的最大值为____5________．

14.若实数
，则
的取值范围为
．

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 已知
的三个内角
对应的边长分别为
，向量
与向量
夹角
余弦值为
。

（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）
外接圆半径为
，求
范围

(1)
，
，

，
，
，

由
，
得
，即
……7分

（2）
，

又
，
，

所以

又正弦定理可知：
=
=
，

所以

。……14分

16.四棱锥
底面是平行四边形，平面
平面
,

,
,
分别为
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面

（Ⅱ）求三棱锥

（1）取
中点
,连接

又
分别为
的中点.

是
的中位线，即

又四边形
底面是平行四边形，
分别为