4、已知命题
：复数
在复平面内所对应的点位于第四象限；命题
：
使得
，则下列命题中为真命题的是( )

A、
B、
C、
D、

5、如图，在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，则
·
的值是(　　)

A、1 B、－1

C、1或－1 D、不确定，与B的大小，BC的长度有关

6、设
、
为两个不同的平面，
、
为两条不同的直线，则
的一个充分条件是（ ）

A、
　B、

C、
D、

7、函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、下列说法正确的是（ ）

A、若
为假命题，则
均为假命题

B、设实数
满足
，则
中至少有一个不小于0

C、若
，则

D、函数
的单调增区间是

9、x , y满足约束条件
若
取得最大值的最优解不唯一，则实数
的值为（ ）

A、
或-1 B、2或
C、2或1 D、2或-1

10、将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1,0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，…，点（0,1）处标7，…，依此类推，则标签
的格点的坐标为（ ）

A、(1008,1007)

B、(1007,1006)

C、(1007,1005)

D、(1006,1005)

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

11、若
＝(x＋1,2)和向量
＝(1,－1)平行，则
＝________。

12、如图所示，四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，侧棱
，
，则它的5个面中，互相垂直的面有___ _____对。

13、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 。

14、函数
在区间
上是减函数,则
的取值范围是 。

三、解答题（共6小题，80分）

15、（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；

（2）在如图的正视图中，如果点
为所在线段中点，点
为顶点，求沿着几何体侧面上从点
到点
的最短路径的长.

16、（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
＝
．

（1）求
；

（2）若
，求
的面积．

17、（本小题满分13分）如图，在三棱柱
中，
⊥底面
，且△
为正三角形，
，
为
的中点．

（1）求证：直线
∥平面
；

（2）求证：平面
⊥平面
；

（3）求三棱锥
的体积．

18、（本小题满分14分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为
米，钢筋网的总长度为
米．

（1）列出
与
的函数关系式，并写出其定义域；

（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

19、（本小题满分14分）已知数列
中，
,
.

（1）求证：
是等比数列；

（2）数列
满足
，数列
的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.

20、（本小题满分14分）已知函数
．

（1）若函数
在[2，+∞）上递增，求实数
的取值范围；

（2）若函数
有两个极值点
，且
∈（0，
），证明：
﹣
＞
．

2015届高三文科数学第4周测试答案

1~10 DDCAB CABDA 11、
12、5 13、
14、

15、解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，即

，
，
，

所以
…………………………7分

（2）沿
点所在母线剪开圆柱侧面，如图：

则
，

所以所求最短路径的长为
.………………12分

16、解(1)
＝
及正弦定理，得
…………2分

所以
，

即
……………………………………………3分

所以
，即
…………………………4分

因为在△ABC中，
，所以
………………………………5分

因为
，所以
…………………………………………6分

（2）由余弦定理
，所以
…8分

因为
，所以
，所以
，所以
………10分

所以
…………………………………………13分

17、（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．…………1分

∵D为AC中点，得DO为
中位线，∴
．…………………………2分

∴直线AB1∥平面BC1D ………………………4分

（2）证明：∵
底面
，∴
……………………………………5分

∵底面
正三角形，D是AC的中点 ∴BD⊥AC ………………………………6分

∵
，∴BD⊥平面ACC1A1 ……………………………………7分

,
…………………8分

（3）由（2）知△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3

∴
=
=
………………………………10分

又
是底面BCD上的高 ………………………………11分

∴
=
?
?6=9
………………………13分

18、解：（1）矩形的宽为
米，所以
……………2分

定义域为
…………………………………………3分

（2）由基本不等式，得
………………5分

等号成立当且仅当
，即
时，此时，宽为
米……………………7分

答：长为30米，宽为15米时，所用的钢筋网的总长度最小。 …………………………8分

（3）
……………………9分

当
时，
，
即在
上是单调递减函数 11分

当
时，
，此时长为25米，宽为18米 …………13分

答：当长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小。 ………………………14分

19、解：（1）由
知，
，

又
是以
为首项，
为公比的等比数列 ……………………5分

（2）由（1）知
，所以
……………6分

， …………………………7分

两式相减得
，

……………………………………………………………………10分

若n为偶数，则
，即

若n为奇数，则

……………………………………………………………………14分

∴

………………………………10分

令
)

则
……………………12分

∴
在
上单调递减 ∴

∴
……………………………………………………14分