合肥八中2014～2015学年高三第二次段考

数学(文科)试卷

考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。

2、所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷 选择题?（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填涂在答题卡的相应位置。）

1．设全集
是实数集
，
，
，则集合
等于

（ ）

A．
　 B．
C．
D．

2. 已知命题
“
”，命题
“
”，若命题
均是真命题，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
是等差数列，其前
项和为
，若
，则
= （ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

4．设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是 （ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5．设
为定义在
上的奇函数，当
时，
为常数），则
= （ ）

A．
B．
C．-6 D．6

6．当函数
取极小值时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在直角梯形
中，
，
，
，
，
为腰
的中点，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设函数
，将
的图像向右平移
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则
的最小值等于( )

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
若有
则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．
是偶函数，且
在
上是增函数，不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷 非选择题?（共100分）

二、填空题 （本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上。）

11．已知
则满足
的
的取值范围是 。

12．若正数
满足
，且使不等式
恒成立，则实数
的取值范围是

13．已知向量
满足
=

14．设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值为
，则
所取的值为

15．以下是关于函数
的四个命题：

①
的图像关于
轴对称；

②
在区间
上单调递减；

③
在
处取得极小值，在
处取得极大值；

④
的有最大值，无最小值；

⑤若方程
至少有三个不同的实根，则实数
的取值范围是
。

其中为真命题的是____ （请填写你认为是真命题的序号）．

三、解答题（本题计6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上）

16．已知函数
，

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）设函数
在
上的最小值为
，求函数
的值域。

17．如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点，
，

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求三棱锥
的体积。

18．已知
为
的三个内角
的对边，向量
，
,
，

（1）求角
的大小；（2）若
，
，求
的值．

19．已知数列
，
满足

，

（1）求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）令
求数列
的前
项和

20．已知函数
，其中
，

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围。

21．已知数列
，

为常数，且

，
为
的前
项和，且

（1）求
的值；

（2）试判断
是不是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由。

（3）记
，求证：

合肥八中2014～2015学年高三第二次段考

数学(文科)试卷参考答案

1-5：BCBCA，6-10：BBCBD

11.
或
；12.
；13.
；14.
；15.①⑤

16.（1）
，其单调递增区间为

（2）
，则
，

所以

17. 证明:（1）连接
,设
与
相交于点
,连接
.

∵ 四边形
是平行四边形,∴点
为
的中点.

∵
为
的中点，∴
为△
的中位线,

∴
. ∵

平面
,
平面
,

∴
平面
.

（2）∵三棱柱
，∴侧棱
，

又∵
底面
，∴侧棱
，

故
为三棱锥
的高，
，

，

18.（1）
，
，

则
，所以
，又
，则
或

（2）由
，则
，由余弦定理：
或

19.
，
，

则数列
是等差数列，且
，即

（2）
，利用错位相减法求得

20.（1）

（2）
，其定义域为
，

①当
，即
时，
在
上为增函数，则
；

②
，即
时，
，故舍去；

③
时，
在
上为减函数，
，故舍去；

④
时，
在
上为减函数，
，故舍去；

综上所述：

21.（1）
，则

（2）由
，得：
，则
，两式相减可得：
，

由累积可得：
，当
时也满足该式，故
是是等差数列

（3）由（2）得：
，所以
，则