中宁一中2015届高三第二次月考试卷

理科数学

考试时间；150分钟 分值；120分

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 设集合
则
＝(　　)

A．(－2，1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

2．复数
（
为虚数单位）的模是（ ）

A.
B.
C.5 D.8

3．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则＝(　　)

A. B. C．2 D．10

4．设
为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且
有两个命题：

P：若m∥n,则
∥
；q：若m⊥
, 则
⊥
. 那么（ ）

A．“
或q”是假命题 B．“
且q”是真命题

C．“
或
”是真命题 D．“
且q”是真命题

5．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，

俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A．2+3
B．2+2

C．8+5
D．6+3

6. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝
(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)

A．是增函数且f(x)<0 B．是增函数且f(x)>0 C．是减函数且f(x)<0 D．是减函数且f(x)>0

7. 函数
的图象大致是（ ）

8、已知数列
的前n项和为
，
,则
=（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9. (设
则
的大小关系是（ ）.

（A）
（B）
（C）
（D）

10. 在
，内角
的对边分别为
若
且
则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11. 函数
的部分图像如图所示，则
的值分别是（ ）．

（A）
，
（B）
，
(C)
，
（D）
，

12. 在四边形ABCD中，
，
，则四边形的面积为（ ）．

A.
B.
C.5 D.10

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．。

13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

14. 若变量x，y满足约束条件
则
的最小值为_________．

15. 如图，在
中，已知点
在
边上，
,
,
, 则
的长为

16．已知函数
，则方程
恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是

三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17、（本小题满分12分）

在△
中，内角
的对边分别为
．已知
．

（1）求
的值；

（2）若
，△
的周长为5，求
的长．

18、 （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的极值.

19、 （本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
．
的前
项和为

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令

，求数列
的前
项和
．

20.（ 本小题满分12分）

如图，四边形
为正方形，
⊥平面
，
∥
，
=
=

.

（Ⅰ）证明：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

21. （本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）若

，求
的单调区间；

（Ⅱ）若当
时
，求a的取值范围．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为
(
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
=
,
=
.

（Ⅰ）当
=-2时，求不等式
＜
的解集；

（Ⅱ）设
＞-1,且当
∈[
，
)时，
≤
,求
的取值范围.

中宁一中2015届高三第二次月考试卷理科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

D

A

D

A

B

B

A

A

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13 1800 14 (6．

15
16

三. 解答题(本大题共6小题，共70分，

17、解：（1）由正弦定理，设

则
．

所以
，即
，

化简可得
．又
，所以
．因此

（2）由
，得
．由余弦定理及
，得

所以
又
所以
．因此
．

18、解：函数
的定义域为（0，
），
=

（I）当
=2时，
=x-2ln
，
=1-
（x＞0）， 因而
=1，
=-1，

所以曲线y=
在点A(1，
)处的切线方程为
.

（II）由
=
＞0知：

①当
≤0时，
＞0，函数
为（0，
）上的增函数，函数
无极值.

②当
＞0时，由
=0，解得
.

又当
(0,
)时，
＜0；当
(
,
)时，
＞0，

从而函数
在
=
处取得极小值，且极小值为
=
，无极大值.

综上，当
≤0时，函数
无极值；

当
＞0时，函数
在
=
处取得极小值
，无极大值.

19、解：（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为
，

由于
， 所以
，

解得
． 由于

所以
． （Ⅱ）因为
， 所以
， 因此
故

，

所以数列
的前
项和

20. 解：如图，以
为坐标原点，线段
的长为单位长，射线
为
轴的正半轴建立空间直角坐标系
.

（I）依题意有
（1，1，0），
（0，0，1），
（0，2，0）.则

所以
即
⊥
，
⊥
.故
⊥平面
.

又

平面
，所以平面
⊥平面
.

（II）依题意有
（1，0，1），

设
是平面
的法向量，则

因此可取
设
是平面
的法向量，则

可取
所以
故二面角
的余弦值为

21、解：（Ⅰ）
时，
，
．

当
时
；当
时，
；当
时，
．故
在
，
单调增加，在（
，0）单调减少．

（Ⅱ）
．令
，则
．

若
，则当
时，
，
为减函数，而
，从而当x≥0时
≥0，即
≥0．

若
，则当
时，
，
为减函数，而
，从而当
时
＜0，即
＜0． 综合得
的取值范围为

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22、【解析】（Ⅰ）连结DE，交BC与点G.

由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE，

又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=