周口中英文学校2015届高三上学期第一次模拟考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则?UP＝ (　　)

A. 　　B. C. D.∪

2. 设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是 (　　)

A．(－∞，＋∞)　　 B.
C.
　 　 D.

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，

例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：

（1）y＝2x2＋1，
； （2）y＝2x2＋1，
； （3）y＝2x2＋1，
。

那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有 ( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．下列区间中，函数f(x)＝在其上为增函数的是 (　　)

A．(－∞，1] B. C. D．[1,2)

6．已知
是定义在R上的函数，且满足
，则“
为偶函数”是“2为函数
的一个周期”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，

f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 (　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

8.下列说法正确的是（ ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R, 均有x2＋x＋1＜0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

9、设
，
且
，则下列关系中一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10 已知关于x的方程：
在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （ ）

A
B
）C
D

11.若函数f(x)＝为奇函数，则a＝ (　　)

A.  B.  C.  D．1

12.已知
是
上的偶函数，若将
的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若
，则
的值为( )

A．－1 B．
C．1 D． 不能确定

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13．已知函数
满足对任意
成立，则a的取值范围是 .

14.已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．

15.已知函数f(x)＝
(a＞0且a≠1)在定义域(0，1)上是减函数，则a的取值范围为

16．已知函数
的值域为R，则实数a的取值范围是 .

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1

(1)求集合S；

(2)若S?P，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）．已知实数
，且满足以下条件：①、
，
有解；②、
，
；求实数
的取值范围

19．（本小题满分12分）．已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =
· 3ax – 4x的义域为[0，1]。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数
的取值范围。

20．（本小题满分12分）．设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是M、m，集合
.

(1)若
，且
，求M和m的值；

(2)若
，且
，记
，求
的最小值.

21. （本小题满分12分）已知函数
的图像过点
，且
对任意实数都成立，函数
与
的图像关于原点对称。

⑴ 求
与
的解析式；

⑵ 若
—
在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

22. (本小题满分12分) 已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．

高三第一次考试数学试题参考答案

一．选择题：

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

D

C

D

C

B

D

D

C

A

A



二．填空题：

13.
. . 14。m
15．1

三．解答题：

17．解　(1)因为<0，所以(x－5)(x＋2)<0.

解得－2

(2)因为S?P，所以

解得所以a∈[－5，－3]．

18解：由于实数
，由①得：
；

由②得：
时，
，则由
得：

，令
，则
，

函数
在区间
上为减函数，

则当
时，
，

要使
在
上恒成立，则
；

由上可知，

19. 解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2 = 18
3a = 2
a = log32 3分

（Ⅱ）此时 g ( x ) =
· 2x – 4x ……………………………… 6分

设0
x1＜x2
1，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数

所以 g (x1 ) = g ( x2 ) =


0成立 … 10分

即


+
恒成立 由于
+
＞20 + 20 = 2

所以 实数
的取值范围是

2 ……………………………… 13分

解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2 = 18
3a = 2
a = log32 …………… 3分

（Ⅱ）此时 g ( x ) =
· 2x – 4x ……………………………… 6分

因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数

所以有 g ( x )′=
ln2 · 2x – ln 4 · 4x = ln 2[2 · (2x)2 +
· 2x ]
0成立…10分

设2x = u∈[ 1 , 2 ] ## 式成立等价于 – 2u2 +
u
0 恒成立。

因为u∈[ 1 , 2 ] 只须

2u 恒成立，………………………… 13分

所以实数
的取值范围是

2

20. (1)由
……………………………1分

又

………………………………………………………3分

…………………………………………………4分

……………………………5分

……………………………6分

（2）

……………………………8分

……………………………9分

……………………………10分

……………………………11分

……………………………12分

…………………14分

21. ⑵

连续，

即
，由
上为减函数，当

时取最小值0，故

另解
，

，解得

22．解　当a＝0时，f(x)＝2x－3，

其零点x＝不在区间[－1,1]上．

当a≠0时，函数f(x)在区间[－1,1]分为两种情况：

①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，

此时或

解得1≤a≤5或a＝－.

②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时

或

解得a≥5或a＜－.

综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，

那么实数a的取值范围为∪[1，＋∞)．