绥棱一中2015届高三第一次模拟考试

数学理

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.若向量
=(1,1)，
=(2，5)，
=(3，x)满足条件(8
—
)·
=30，则x=( )

A．6 B．5 C．4 D．3

4.给定下列两个命题：

①“
”为真是“
”为假的必要不充分条件；

②“
，使
”的否定是“
，使
”.其中说法正确的是（ ）

A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真

5.函数
的零点一定位于区间（ ）

A．（1,2）　 　B．（2,3）　　 C．（3,4）　　 D．（4,5）

6.已知
,则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

7.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于(　　)

A．－2 B．2 C．－98 D．98

8.已知等差数列
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于（ ）

A．30 B．45 C．90 D．186

9.函数
的图像大致是 （ ）

10．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像 （ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

11. 在△
中，角
的对边分别为
，若
，则
的

值为 ( )

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，
是
的导函数,且当
，设


，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、选择题（每小题5分，共20分）

= ．

在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若
，则m＝ ．

15．已知函数
的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程
,
　 　．

16．
=_________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)以直角坐标系的原点O为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点P(1,1),倾斜角
．

（I）写出直线L的参数方程；

（II）设L与圆
相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

18．(12分)已知函数
．

(1)求
的最小正周期及其单调增区间;

(2)当
时，求
的值域．

19．(12分)已知
，
，
与
的夹角为
，

（1）求
在
方向上的投影；

（2）
与
的夹角为锐角，求
的取值范围。

20．(12分)已知
分别为
三个内角
的对边，
。

（1）求
的大小；

（2）若
，求
的周长的取值范围.

21．(12分)设数列
的前
项积为
，且

.

（1）求证：数列
是等差数列

（2）设
，求数列
的前
项和

22、（12分）设函数

(1) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和
是函数
的两个不同零点，且
，求
。

(2) 若对任意
, 都存在
(e 为自然对数的底数)，使得
成立，求实数
的取值范围。

高三月考数学试题答案（理）

D 2、C 3、C 4、D 5、B 6、A 7、A 8、C 9、B 10、A 11、A 12、C

13、7/3 14、11 15、0 16、8

（12分）【解析】

（I）直线的参数方程是

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为

．

圆
化为直角坐标系的方程
． 以直线l的参数方程代入圆的方程
整理得到

① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．

18、（12分）【解析】(1).

．函数
的最小正周期
．

由正弦函数的性质知，当
，

即
时，函数
为单调增函数，所以函数
的单调增区间为
，
．

(2)因为
，所以
，所以

，

所以
，所以
的值域为[1，3]．

19．（12分）【解析】
解析：解：（1）
在
方向上的投影为
=
；（2）若
与
的夹角为锐角，则
且两向量不共线，得
且
，得
.

20．（12分）解：（1）由正弦定理得：

（Ⅱ）法一：由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49, 又b+c＞7,

∴7＜b+c≤14

从而
的周长的取值范围是

21、（12分）【解析】

22、（12分）【解析】（Ⅰ）
，∵
是函数
的极值点，∴
.∵1是函数
的零点，得
，

由
解得
.

∴
,
，

令
，
，得
； 令
得
，

所以
在
上单调递减；在
上单调递增.

故函数
至多有两个零点，其中

，

因为
，

，所以
，故
．

（Ⅱ）令
，
，则
为关于
的一次函数且为增函数，根据题意，对任意
，都存在
，使得
成立，则
在
有解，

令
，只需存在
使得
即可，

由于
=
，

令
，
，

∴
在(1，e)上单调递增，
，

①当
，即
时，
，即
，
在(1，e)上单调递增，∴
，不符合题意.

②当
，即
时，
，

若
，则
，所以在(1，e)上
恒成立，即
恒成立，∴
在(1，e)上单调递减,