命题人：王琪 审题人：田文斌 校对人：王琪

选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）

1、若
，则
= （ ）

A.{3} B.{1} C. D. {－1}

2、
是复数
为纯虚数的（ ）条件

A.充分 B.必要 C.充要 D. 非充分非必要

3、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是
、
，则下列说法正确的是（ ）

A.

，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.

，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.

，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.

，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

4、不等式
（ ）

A.
B.

C.
D.

5、已知等差数列
的前13项之和为
，则
等于 （ ）

A.
　　　　 B.
　　　　 C.　
　 D.

6、 运行右图所示框图的相应程序,若输入
的值分别为
和
,则输出M的值是（ ）

A.0 B.1 C. 2 D. －1

7、某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得

这个几何体的体积为（ ）

A.12 B.
C.
D.

8、已知函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝（ ）

A.　　　　　B. C. D. 1

9、已知x、y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（ ）

A. B. C. D. 2

10、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于（ ）

A.4 B.3 C.2 D. 1

填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）

11、若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于

12、函数f(x)＝ax3－2ax2＋(a＋1)x不存在极值点，则实数a的取值范围是________．

13、从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_____________________________________.

14、已知向量
和
的夹角为
，则
.

15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（A）(几何证明选做题)如图，
是圆
的切线,

切点为
, 点在圆
上，
，

则圆
的面积为 ；

（B）(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程
表示的曲线截
所得的弦长为 ；

（C）（不等式选做题） 不等式|2x-1|<|x|+1解集是 ．

三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）

16、已知函数

（I）求函数
的最小正周期。

(II) 求函数
的最大值及
取最大值时x的集合。

17、等差数列
中，

（I）求
的通项公式；

(II)设

18、已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（I）求证：AP⊥平面BDE；

(II) 求证：平面BDE⊥平面BDF；

19、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：

（I）3只全是红球的概率；

(II) 3只颜色全相同的概率；

(III)3只颜色不全相同的概率．

20、已知三点P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）。

（I）求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(II)设点P、
、
关于直线y＝x的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.

21、已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．

（I） 若函数
在
时有极值，求
的表达式；

(II) 若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．