高三第二次模拟考试数学（文）试题

命题：胡云贵 审核：高三数学备课组

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
，
，则
（　　）

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 设i为虚数单位，则复数
的虚部为（　　）

(A)-1 (B)i (C)1 (D)-i

3. 根据给出的算法框图，计算
（　　）

（A） （B） （C） （D）

4. “1

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5. 函数
的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

6. 若正实数，满足
1，则
的最小值是( )

A．3 B．4 　 C．5 　 D．6

7. 某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆),

则该几何体的体积为（　　）

(A)
(B)

(C)
(D)

8. 若变量x，y满足约束条件
则
的取值范围是（　　）

(A) (
，7) (B)[
，5 ] c[
，7] D [
，7]

9. 已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于

的说法正确的是（　　）

（A）图象关于点
中心对称 （B）图象关于
轴对称

（C）在区间
单调递增 （D）在
单调递减

10. 在
中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，
，
，
，

则
等于( )

(A)40 (B) -40 (C)20 (D)-20

11. 已知双曲线
的焦距为
，双曲线C的渐近线为
，则双曲线C的方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

12. 已知定义在R上的奇函数
，满足
，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)
(B)

(C)
(D)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

13. 已知圆C的圆心是直线
与y轴的交点，且圆C与直线
相切，则圆的标准方程为 ．

14. 已知函数
，则
．

15. 在区间[-2，3]上任取一个数a，则关于x的方程
有根的概率为 .

16. 已知
得三边长成公比为
的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.

三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分） 已知向量
，
.

（Ⅰ）若
，
，且
，求
；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

18. (本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢

不喜欢

合计



大于40岁

20

5

25



20岁至40岁

10

20

30



合计

30

25

55



(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

（参考公式：
，其中
）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



19. (本小题满分12分）已知数列
的前n项和为

，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记
是数列
的前项和，若
的等比中项，求
.

20. (本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=
AD=1， PD=CD=2，Q为AD的中点，M为PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA//平面BMQ；

（Ⅱ）求三棱锥A-BMQ的体积.

21. (本小题满分12分）定义在R上的函数
.

（Ⅰ）求函数
的图象在
处的切线方程；

（Ⅱ）若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.

22.（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆T的方程；

（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，

O为坐标原点.求证：
为定值.

高三数学（文）第二次模拟考试

参考答案

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
∴
----------------1分

∵
∴

整理得
----------------------3分

∴
或
----------------------4分

∵
∴
--------------6分

（Ⅱ）
----------------------8分

令

----------------------9分

∴当
时，
，当
时，
----------------------11分

∴
的取值范围为
. ----------------------12分

18解：（1）由公式

所以有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分

（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则
，得
人

所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作
，从中任选2人的基本事件有

共15个 ……………9分

19. 解析： （1）当n=1时，
……………1分

当n>1时，
………………………………………4分

……………6分

（2）

…………………………………7分

…………………………………8分

……………10分

………………………………………12分

20.解：（1）连接
交
于
，连接
,

因为∠ADC=90°，Q为AD的中点

所以
为
的中点

为
的中位线

故
//

又PA平面BMQ,
平面BMQ

所以PA//平面BMQ

（2）取CD中点，连接MK，所以MK//PD且MK=
PD=1

又
底面
，所以MK底面

又BC=
AD=1， PD=CD=2，所以

所以
=
=

21. 解: ：⑴∵
,当
时，

∵

∴所求切线方程为

⑵令

∴当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；

要使
恒成立，即
.

由上知
的最大值在
或
取得.

而

∴实数m的取值范围

22. 解：（I）由题意知
解之得；
，由
得b=1，

故椭圆C方程为
;…………………3分

（II）点M与点N关于轴对称，

设
不妨 设
.

由于点M在椭圆C上，
,

由已知
,

,

阶段
;

由于
故当
时，
取得最小值为-
,