命题：胡云贵 审核：高三数学备课组

一、选择题 (每小题5分，共60分)

1. 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={3,4,5}，则
等于( ).

A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5}

C.{1，2，5} D.{3}

2. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ).

A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样

C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样

3. 若
，则
的值为（ ）

A．
　 　　B．
　　 C．
　 D．

4. 等差数列
的前项和为
，那么
值的是（ ）

A．65 B．70 C．130 D．260

5. 若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x－y+1=0，则 ( )

A.a=－1,b=1 B.a=－1,b=－1

C.a=1,b=－1 D.a=1,b=1

6. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x

1.99

3

4

5.1

6.12



y

1.5

4.04

7.5

12

18.01



对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(　　)

A.y＝2x－2 B.y＝()x C.y＝log2x D.y＝(x2－1)

7. 设函数f(x)=错误！未找到引用源。x-lnx,则y=f(x)(　　)

A.在区间错误！未找到引用源。,(1,e)内均有零点

B.在区间错误！未找到引用源。,(1,e)内均无零点

C.在区间错误！未找到引用源。内有零点,在区间(1,e)内无零点

D.在区间错误！未找到引用源。内无零点,在区间(1,e)内有零点

8. 双曲线
上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（ ）

A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 对任意非零实数，
，若
的运算规则如右图的

程序框图所示，则
的值是( ).

A.0 B.

C.
D.9

10. 已知
均为单位向量，那么
是
的（　　）

Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件

Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件

11. 在区间
内随机取两个数分别记为
，则使得函数
有零点的概率为（ ）

A.1－
B.1－
C.1－
D.1－

12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式
恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为( ).

A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1)

二、填空题 (每小题4分，共16分)

13.已知复数
（i是虚数单位），则
.

14. 四棱锥
的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，

其三视图如右图所示，若a=2，则四棱锥
的表面积为 　　　 .

15. 设x,y满足约束条件错误！未找到引用源。若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为 　　　 .

16. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的数称为某行某列的数，记作
，如第2行第4列的数是15，记作
，则有序数对
是 　　　　 .

1 4 5 16 ……

2 3 6 15 ……

9 8 7 14 ……

10 11 12 13 ……

…… …… …… ……

三、解答题 (第17-21题每题12分，第22题14分，共74分)

17、设数列
的前项和为
,且

.

（1）证明:数列
是等比数列；

（2）若数列
满足
，求数列
的前项和为
．

18、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数的统计如下：

（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；

（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.

分组

频数

频率



[10,15)

9

0.45



[15,20)

5

n



[20,25)

m

r



[25,30)

2

0.1



合计

M

1





19、如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点.

（1）求证：EF∥平面
;

（2）若平面
平面
，且
，求证：平面
平面

20、已知函数
的部分图象如图所示，其中点A为最高点，点B、C为图象与x轴的交点，在
中，角
对边为
，
，且满足
.

（Ⅰ）求
的面积；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.

21、已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程;

(Ⅱ)设直线
与椭圆
相交于、两点,若
(
为坐标原点),试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.

22、已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．

(Ⅰ)若函数
在区间

上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果对任意的
，
，有
，求实数的取值范围．

高三数学（文）第一次模拟考试

一.选择题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C

二.填空题 13.1 14.
15.
16.（51，63）

【17】

【18】

【19】

又PE在面ABC内

所以面PEF垂直面ABC

【20】

试题解析：（Ⅰ）由
，得
……3分

在
中，BC=2bcosB=3……1分

边上的高
……1分

故
……1分

【21】

【22】