高三月考数学试题（文）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则
＝（ ）

A、U 　 B、{2，4，6}　　 C、{3，5，6}　　 D、{1，3，5}　　

2.在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.若向量
=(1,1)，
=(2，5)，
=(3，x)满足条件(8
—
)·
=30，则x=( )

A．6 B．5 C．4 D．3

4.给定下列两个命题：

①“
”为真是“
”为假的必要不充分条件；

②“
，使
”的否定是“
，使
”.其中说法正确的是（ ）

A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真

5.设
，则函数
的零点位于区间（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知
,则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

7.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于(　　)

A．－2 B．2 C．－98 D．98

8.已知等差数列
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于（ ）

A．30 B．45 C．90 D．186

△
的内角, ,
的对边为,
, ,已知
,
,
,则△
的面积为（　　）

A．
B．
C．
D．

10.函数
的图像大致是 （ ）

11. 函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像 （ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

12.已知函数
的定义域为R，对任意的
则
的解集为（ ）

A．（－1,1）　 　B．（－1，）　　C．（－，－1）　　D．（－，＋）

二、选择题（每小题5分，共20分）

13．曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为 .

14．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝ ．

15．设
，
，
,则
之间的大小关系为 ．

16．已知函数
，给出下列四个结论：

①若
，则
； ②
的最小正周期是
；

③
在区间
上是增函数； ④
的图象关于直线
对称．

其中正确的结论是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点P(1,1),倾斜角
．

（I）写出直线L的参数方程；

（II）设L与圆
相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

18．(12分)已知函数
．

(1)求
的最小正周期及其单调增区间；

(2)当
时，求
的值域．

19．(12分)已知公差不为零的等差数列
的前
项和
，且
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前项和
.

20．(12分)已知
，
，
与
的夹角为
，

（1）求
在
方向上的投影；

（2）
与
的夹角为锐角，求
的取值范围。

21．(12分)已知
分别为
三个内角
的对边，
。

（1）求的大小；

（2）若
，求
的周长的取值范围.

22、（12分）设函数
.

（1）若
，求
的单调区间；

（2) 若当
时恒有
，求实数的取值范围．

高三月考数学试题答案（文）

C 2、D 3、C 4、D 5、C 6、A 7、A 8、C 9、B 10、B 11、A 12、C

13、x-y+1=0 14、11 15、
16、③④

（10分）【解析】

（I）直线的参数方程是

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为

．

圆
化为直角坐标系的方程
． 以直线l的参数方程代入圆的方程
整理得到

① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．

18、（12分）【解析】(1).

．函数
的最小正周期
．

由正弦函数的性质知，当
，

即
时，函数
为单调增函数，所以函数
的单调增区间为
，
．

(2)因为
，所以
，所以

，

所以
，所以
的值域为[1，3]．

19、（12分）【解析】(Ⅰ) 设等差数列
的公差为d,由已知得：

因为
所以

所以
，所以

所以

20．（12分）【解析】
解析：解：（1）
在
方向上的投影为
=
；（2）若
与
的夹角为锐角，则
且两向量不共线，得
且
，得
.

21．（12分）解：（1）由正弦定理得：

（Ⅱ）由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49, 又b+c＞7,

∴7＜b+c≤14

从而
的周长的取值范围是

22、（12分）解：（1）
时,

令
得
令
得

故
的单调递增区间为
单调递减区间为

（２）

，

令

，

①当
时，有
在
上单调递增，

当
时，

在
上单调递增，

此时恒有
，
满足题意;

当
时,
故在
在
上有且只有一个零点,设其为
,则
时,

在
上单调递减，此时有
，
不合题意;

②当
时,
所以

在
上单调递减，此时恒有
，
不合题意;

综上可知,的取值范围为