一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1、设集合A={x|1

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)

2、若
为实数，则“
”是
的 （　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、下列函数中既是奇函数，又在区间
上是增函数的为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4、若函数
在区间
内单调递增，则的取值范围是（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　　D．

5、奇函数
在
上的解析式是
，则在
上
的函数解析式是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6、函数
的定义域为R，且满足：
是偶函数，
是奇函数，若
=9，则
等于 （ ）

A． 9 B．9 C． 3 D．0

7、定义两种运算：
，
，则

是（ ）函数． （ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

8、已知函数
的图象如下面右图所示，则函数
的图象是 （ ）

9、若
，则的取值范围是 （ ）

A．（0，1） B．（0，
） C．（
，1） D．（0，1）∪（1，+∞）

10、设
是定义在R上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于的方程
（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（ ）

A.(1,2) B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、命题“
时，满足不等式
”是假命题，则的取值范围 __________

12、函数
关于直线x=1对称，则m=

13、已知函数
的值域是
，则实数的取值范围是________________。

14、定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．

15、已知函数
，若对于任意的
，
恒成立，则的取值范围是______。

田家炳实验中学2015届高三第一次月考

文科数学测试卷

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分。

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本题满分12 分）设集合
，
.

（1）当
时，求A的非空真子集的个数；

（2）若
，求实数m的取值范围.

17、（本题满分12 分）若函数
与
的图象关于原点对称，且
，

（1）求
的解析式；

（2）解不等式

18、（本题满分12 分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝
）

19、（本题满分13分）已知函数
(为常数).

(1)若常数
且
,求
的定义域;

(2)若
在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.

20、（本题满分13 分）定义在R上的单调函数
满足
且对任意
都有
．

(1)求证
为奇函数；

(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分13分））设是函数
定义域内的一个区间，若存在
，使
，则称
是
的一个不动点，也称
在区间上有不动点．

⑴证明
在区间
上有不动点；

⑵若函数
在区间
上有不动点，求常数的取值范围．

田家炳实验中学2015届高三第一次月考

文科数学参考答案及评分标

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本题满分12 分）解：化简集合A=
，集合
.　　　　………….4分

（1）
,即A中含有8个元素， A的非空真子集数为
个.　　　　　.7分

（2）①m= －2时，
；………….9分

②当m<－2 时，
，所以B=
,因此，要
，则只要
，所以m的值不存在；…………11分

③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要
，则只要
.

综上所述，知m的取值范围是：m=－2或
　　　　…………14分

17、（本题满分12 分）解：（1）由题意得
………………………………4分

由
，得
……………………………6分

…………………………7分

或
…………………………9分

或
…………………………10分

∴
，即不等式的解集为
…………………………12分

18、（本题满分12分）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

= 560+2720=200

当且仅当
, 即
时取等号，
，

所以
满足条件

因此 当
时，f（x）取最小值
；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层

20、（本题满分13分）(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，y∈R)， ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函数．

(2)解：
＞0，即f(3)＞f(0)，又
在R上是单调函数，

所以
在R上是增函数

又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3
)＜-f(3
-9
-2)=f(-3
+9
+2)，

∴ k·3
＜-3
+9
+2，3
-(1+k)·3
+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3
＞0，问题等价于t
-(1+k)t+2＞0

对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

21.⑴依题意，“
在区间上有不动点”当且仅当“
在区间上有零点”……2分，
在区间
上是一条连续不断的曲线……3分，
……4分，所以函数
在区间
内有零点，
在区间
上有不动点……5分．

⑵依题意，存在
，使

当
时，使
……6分；当
时，解得
……8分，

由
……9分，得
或
（
，舍去）……10分，















－





↗

最大值

↘



……12分，当
时，
……13分，所以常数的取值范围是
……14