益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试

文科数学

满分：150分 时量：120分钟

说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
,则
等于

A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}

2．函数
的定义域是 ( )

A．
B．（1，+
）

C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（-
，+
）

3.“
”是“
”的

A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
，则下列关系中正确的是

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b

5.已知函数
，下面结论错误的是

A. 函数
的最小正周期为2
B. 函数
在区间［0，
］上是增函数

C.函数
的图象关于直线
＝0对称 D. 函数
是奇函数

6．已知函数
的周期为2，当
时
，那么函数
的图象与函数
的图象的交点共有 ( )

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

7 若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，

则
的最小正值是

A
B
C
D

8.已知
为正实数,则

A.
B.

C.
D.

9．函数
的图象大致是 ( )

0 ．已知函数
有两个极值点,则实数
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

11．已知函数
,则
________

12 若
为偶函数,则实数
.

13 已知
是定义在
上的奇函数.当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为___________.

14已知函数
则
的值为 .

15．巳知函数
分别是二次函数
和三次函数

的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.

（1）若
，则
；

（2）设函数
，则
的大小关系为 (用“<”连接）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(12分)函数y=
的定义域为集合A，B=[-1，6)，C={x|x

(1)求集合A及A∩B.

(2)若C?A，求a的取值范围.

17．（12分）设
奇函数，且对任意的实数
当
时，都有

（1）若
，试比较
的大小；

（2）若存在实数
使得不等式
成立，试求实数
的取值范围。

18(12分)已知函数

(1) 求
的值;

(2) 求使
成立的x的取值集合

19(13分)在△
中，内角
的对边分别为
，已知

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）
的值．

20(13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米/小时)是车流密度
（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当
时，车流速度
是车流密度
的一次函数.

（1）当
时，求函数
的表达式.

（2）当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）.

21．（l3分）已知函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

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文科数学

参考答案

一题

B,C,A,A,D, A, C,D,C,B

二题

11 -2；12 4; 13
14 1 15 1) 1; 2) h(0)

三题

16(1)由题意得log2(x2-3x-3)≥0，

即x2-3x-3≥1，即x2-3x-4≥0，

解得x≥4或x≤-1.

所以A={x|x≥4或x≤-1}.

因为B=[-1，6)，

所以A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.

(2)因为A={x|x≥4或x≤-1}，C={x|x

又因为C?A， 所以a的取值范围为a≤-1.

17（1）由已知得
，又

，

，即

6分

（2）
为奇函数，

等价于

又由（1）知
单调递增，
不等式等价于
即

存在实数
使得不等式
成立，

的取值范围为

18 (1)

.

(2)由(1)知,

19（Ⅰ）解：由

所以

（Ⅱ）解：因为
，所以

20由题意：当
时，
；当
时，设

，由已知得
，解得

故函数
的表达式为
=

（2）依题意并由（1）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，
，

当且仅当
，即
时，等号成立．

所以，当
时，
在区间
上取得最大值
．

综上，当
时，
在区间
上取得最大值
，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．

21．

（ⅰ）1)当
时，
，

2）当
是，由
，因为
，所以
，所以
，故函数
在
上单调递减，故
成立.

综上所述，实数a的取值范围是
.