命题人：洪武定 审题人：陈玲英

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知复数z满足
（其中i是虚数单位），则为

（A）
（B）
（C） （D）

3．在△
中，“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A）若
且
，则
（B）若
且
，则

（C）若
且
，则
（D）若
且
，则

5．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是

（A）
（B）
（C）
（D）

6．计算机中常用的十六进制是逢
进的计数制，采用数字
和字母
共
个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7



十进制

0

1

2

3

4

5

6

7



十六进制

8

9

A

B

C

D

E

F



十进制

8

9

10

11

12

13

14

15



例如，用十六进制表示
,则
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

7．设
，其中实数
满足
且
，则的最大值是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．函数
的零点个数为

（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

9．已知向量
满足

与
的夹角为
，
，则
的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

10．如图所示，已知双曲线

的右焦点为，过的直线
交双曲线的渐近

线于、两点，且直线
的倾斜角是渐近线

倾斜角的2倍，若
，则该双曲

线的离心率为

（A）
（B）

（C）
（D）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11．函数
在
内单调递减，则实数a的范围为 ▲ ．

12．已知函数
，若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，则的取值范围为 ▲ ．

13．定义在R上的奇函数
满足
则
= ▲ ．

14．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 ▲
．

15．已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 ▲ ．

16．数列
是公比为
的等比数列，
是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9

且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号）

①
； ②
； ③
； ④
．

17．若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．

台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷

高三 数学（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

11.______________ 12.__ ____________ 13.______________

14.______________ 15.______________ 16.______________

17.______ ________

三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分9分） 在
中，内角
的对边分别为
，且
，
．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设
边的中点为，
，求
的面积．

19．（本小题满分10分）已知等差数列
的前n项和为
，且
．数列
的前n项和为
，且
，
．

（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）设
， 求数列
的前
项和
．

20．（本题满分10分）如图，底面
为正三角形，
面
，
面
，
，设为
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21．（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为.已知
是边长为的正三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点
任作一动直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线
运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.

22．（本小题满分10分）已知函数
，点
．

（Ⅰ）若
，函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

（Ⅱ） 当
时，
对任意的
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）若
，函数
在
和
处取得极值，且
，是坐标原点，证明：直线
与直线
不可能垂直.

台州中学2014学年第一学期第一次统练

高三数学（理科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（19）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由题意，
，得
． …………2分

，
，

，两式相减，得

数列
为等比数列，
． …………4分

（Ⅱ）
．

……………6分

……………8分

……………10分

（21）（本小题满分10分）

解：（1）
是边长为的正三角形，则
，……………………1分

故椭圆C的方程为
. ……………………3分

（22）（本题满分10分）

解：（Ⅰ）当
时，
，

令
得
，根据导数的符号可以得出函数
在
处取得极大值，

在
处取得极小值．函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，

则只要
且
即可，即只要
即可．

所以的取值范围是
． ………… 3分

（Ⅱ）当
时，
对任意的
恒成立，

即
对任意的
恒成立，

也即
在对任意的
恒成立．

令
，则
． ………… 4分

记
，则
，

则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点
，

故也是最小值点，所以
，

从而
，所以函数
在
单调递增．

函数
．故只要
即可．

所以
的取值范围是
………… 6分