2015届高三暑期检测数学（文）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=

　 A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}　

2．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=

　 A． 7 B． 15 C． 20 D． 25　

3. “
”是“直线
垂直”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
，则
的大小关系

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，且
，
，则
的取值范围

　 A．
B．
C．
D．

6．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是

　 A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n

　 C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

7．不等式组
，所表示的平面区域的面积等于

　 A．
B．
C．
D．

8．设双曲线
的一条渐近线与抛物线
只有一个公共点，则双曲线的离心率为　 A．
B． 5 C．
D．

9．若函数
有最小值，则的取值范围是

　　A． 0＜a＜1 B． 0＜a＜2，a≠1 C． 1＜a＜2 D． a≥2　

10．已知函数
，且实数
满足
，若实数

是函数
一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

11．已知点A（2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线
与直线AB平行，则a=　▲　．

12．函数
的值域是　_▲ ．

13．设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=　▲　．

14．函数
的最大值为　____▲_____　．

15．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为　▲　m3．

16．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为　___▲___　．

17．已知函数
，对任意的x∈[0，1]恒有

成立，则实数=　 ▲ 　．

衢州一中2015届高三数学（文科）暑期考试答题卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．____________ 12．_______________ 13． _________________ 14． _______________

15．______________ 16．_______________ 17．_________________

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。）

18．（本小题14分）

在△ABC中，内角
的对边分别为
，且2a cos C＋c＝2b．

(Ⅰ) 求角的大小；

(Ⅱ) 若
，求
的值．

19．（本小题14分）已知数列
的前项和为
，
.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，

恒成立，求实数
的取值范围．

20．（本小题14分）已知四棱锥，底面
为菱形，
平面
，
，
，是
的中点，为
上一点，满足
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21．（本小题15分）

已知二次函数
满足
，且关于的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.

（Ⅰ）求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若函数
在区间
上具有单调性，求实数的取值范围．

22．（本小题15分）

已知函数
，
，
．

（Ⅰ）若
，试判断并证明函数
的单调性；

(Ⅱ) 当
时，求函数
的最大值的表达式
．