一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，复数
，则

A. B. C.
D.

2．设
是非空集合，定义
={
且
}，己知集合
，

，则
等于

A．
B．
C．
D．

3．下列选项中，说法正确的是

A．命题“
”的否定是“
”

B．命题“
为真”是命题“
为真”的充分不必要条件

C．命题“若
，则
”是假命题

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

4．等边三角形
的边长为，如果
那么
等于

A．
B．
C．
D．

5．已知随机变量
服从正态分布
，且
，
，若
, 则

A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718

6．已知
，、、
所对的边分别为、
、，且
，则

A．
是钝角三角形

B．
是锐角三角形

C．
可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形

D．无法判断

7．如图，直线
和圆C，当
从
开始在平面上绕点
按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过
）时，它扫过的圆内阴影部分的面积
是时间的函数，这个函数的图象大致是

8．平面区域由以点
为顶点的三角形内部及边界组成，若在上有无穷多个点
使目标函数
取得最大值，则

A． B．
C．
或
D．
或

9．设
分别为椭圆
的左、右顶点，若在椭圆上存在异于
的点，使得
，其中
为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，
，设函数

，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分.

（一）必考题（11—14题）

11．下图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.

12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 .

13. 已知
的展开式中，二项式系数最大的项的值等于
，则实数
的值为 .

14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为
等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的
等份分别为
，
，
，有
种不同的种植方法.

（1）如图②，圆环分成的4等份分别为
，
，
，
，有 种不同的种植方法；

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.）

15．（选修4—1：几何证明选讲）

如图，已知
是⊙
的直径，
是⊙
的弦，
的平分

线
交⊙
于，过点作
交
的延长线于点，

交
于点.若
，则
的值为 .

16．（选修4—4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线

，过点
的直线
的参数方程为
直线
与曲线
分别交于
.若
成等比数列,则实数的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出
取最大值时的取值集合；

（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
若

求实数的最小值.

18．（本小题满分12分）

在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.

（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域
任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率；

（Ⅱ）在区域
每次任取个点，连续取
次，得到
个点，记这
个点在区域
的个数为
，求
的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

已知数列
，
满足：
，当
时，
；对于任意的正整数，

．设数列
的前项和为
.

（Ⅰ）计算
、
，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求满足
的正整数的集合.

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，

，是线段
上的点，是线段
上的点，且

（Ⅰ）当
时，证明
平面
；

（Ⅱ）是否存在实数
，使异面直线
与
所成的角为
？若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分13分）

如图，已知抛物线
，过点
作抛物线
的弦
,
．

（Ⅰ）若
,证明直线
过定点，并求出定点的坐标；

（Ⅱ）假设直线
过点
，请问是否存在以
为底边的等腰三角形
? 若存在，求出
的个数？如果不存在，请说明理由．

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当
时，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论；

(Ⅲ) 当
且
时，证明：
.