2014学年第一学期温州八校高三返校联考

文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集
,
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
且
，则
是
的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知直线、与平面
下列命题正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4. 同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

5.已知数列
是等差数列,若
，
，且数列
的前项和
有最大值，那么
取得最小正值时等于（　　）

A．20 B．17 C．19 D．21

6.若关于的不等式
在区间
上有解,则实数的取值范围为（　　）

A．
B．
C．(1,+∞) D．

7.设
，若函数
为单调递增函数，且对任意实数x，都有
（是自然对数的底数），则
的值等于( )

A. 1 B．
C．3 D．

8.已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线以及线段
相切，若
为其中一个切点，则 (　　)

A．
B．

C．
D．与的大小关系不确定

9.在正方体
中，是棱
的中点，是侧面
内的动点，且
平面
，则
与平面
所成角的正切值构成的集合是 （ ）

A．
B．

C．
D．

10．定义
为两个向量
，
间的“距离”，若向量
，
满足：①
；②
；③对任意的
，恒有
，则（ ）

A．（A）
B．（B）
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.设sin
，则
___________.

12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则这个几何体的体积是 cm3．

13.已知实数
满足
，且目标函数
的最大值为6，最小值为1（其中
），则
的值为_____________.

14.已知实数，
，满足
，
，则的最小值是____________.

15.已知数列
，
满足
，
，
（
），则
_.

16.已知点是双曲线
(
,
)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若
是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是________．

17.设
是
外接圆的圆心,
分别为角
对应的边,已知
,则
的范围是_________________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分14分）在
中，角，，
所对的边分别为，
，，已知
，
．（Ⅰ）若
，求
的值；（Ⅱ）若
为钝角，求边的取值范围．

19．（本小题满分14分）已知数列
是公差不为零的等差数列，其前项和为
，且
，又
成等比数列．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若对任意
，
，都有
，

求的最小值．

20．（本小题满分14分）边长为4的菱形
中，
,为线段
上的中点，以
为折痕，将
折起，使得二面角
成
角（如图）

（Ⅰ）当
在
内变化时，直线
与平面
是否会平行？请说明理由；

（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.

21.（本小题满分15分）已知
,是平面上一动点,到直线
上的射影为点
，且满足
.

(1) 求点的轨迹
的方程；

(2) 过点
作曲线
的两条弦
, 设
所在直线的斜率分别为
, 当
变化且满足
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点坐标.

22．（本小题满分15分）已知二次函数
（
）.

（Ⅰ）当
时，函数
定义域和值域都是
，求
的值；

（Ⅱ）若函数
在区间
上与轴有两个不同的交点，求
的取值范围.

2014学年第一学期温州八校高三返校联考

文科数学试卷参考答案

1—10：BADCCACADC

11—17：
；72；4；
；
；
；
；

18.解：（Ⅰ）
，
，…………3分

由正弦定理
知，

；…………7分

（Ⅱ）
，
，…………10分

又
为钝角，

，即
，
，
，

边的取值范围是
．…………14分

若考虑角
为直角，得
，从而角
为钝角，得
也可考虑给分．

19.解：（Ⅰ）设公差为
，由条件得
，得
．

所以
，
． …………7分

（Ⅱ）∵
．

∴

．

∴
， 即：
，
．

∴的最小值为48． …………14分

20.解：（Ⅰ）不会平行．

假设直线
与平面
平行
，

，
，与题设矛盾．…………4分

（Ⅱ）连结
，
，
，
是正三角形，又是
中点，故
，从而
．二面角
是
,即

． …………8分

，
，
，
面
．

面
，
，又
,
,
面
，即点是点在面
上投影，
是直线
与平面
所成角的平面角．……12分

，
．

直线
与平面
所成角的正弦值为
．…………14分

21．解： (1)设曲线
上任意一点
, 又
，
,从而

,
,
．

化简得
，即为所求的点的轨迹
的对应的方程．………………6分

(2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设
的方程为
,

并设
，
，联立:

代入整理得
从而有
①,
②……………8分

又
,

又
，
， ∴
． ………………11分

(

，

展开即得

将①②代入得
,

得
：
，………………14分

故直线
经过
这个定点．………………15分

解法二：设
，
．

设
，与
联立，得
，则
①，同理
②

，即
③

由①②:

代入③，整理得
恒成立

则
故故直线
经过
这个定点．………………15分

22．解：（Ⅰ）
，函数对称轴为
，故
在区间
单调递减，在区间
单调递增.

当
时，
在区间
上单调递减；故
，无解；

当
时，
在区间
上单调递减，
上单调递增，且
，故
，
；

③当
时，
在区间
上单调递减，
上单调递增，且