命题人：陈玲英 审题人：洪武定

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知
（
R），其中为虚数单位，则
（ ）

3．在△
中，“
”是“
”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

（A）若
且
，则
（B）若
且
，则

（C）若
且
，则
（D）若
且
，则

5．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位，

纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．已知
，直线
与直线
互相垂直，则
的最小值为（ ）

7．计算机中常用的十六进制是逢
进的计数制，采用数字
和字母
共
个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7



十进制

0

1

2

3

4

5

6

7



十六进制

8

9

A

B

C

D

E

F



十进制

8

9

10

11

12

13

14

15



例如，用十六进制表示
,则
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

8．设
，其中实数
满足
且
，则的最大值是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．椭圆
与渐近线为
的双曲线有相同的焦点
,为它们的一个公共点,且
,则椭圆的离心率为（ ）

10．定义在R上的奇函数
，当
时，
，

则关于的函数
的所有零点之和为（ ）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．已知
，则
．

12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S -ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S -ABC的体积为V，则R＝ ．

13．定义在R上的奇函数
满足
则
= ．

14．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为
．

15．如图
是半圆
的直径，
是弧
的三等分点，
是线段
的三等分点，若
，则
．

16．已知函数
，若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，则的取值范围为 ．

17．数列
是公比为
的等比数列，
是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9

且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是 ．（请填写所有正确选项的序号）

①
； ②
； ③
； ④
．

台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷

高三 数学（文科）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________

15.______________ 16.______________ 17.______________

三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分9分）在
中，角
所对的边为
，已知
，
．

（1）求的值；

（2）若
的面积为
，求
的值．

19．（本题满分10分）设数列
的前项积为
，且
（n∈N*）．

（1）求
，并证明
；

（2）设
， 求数列
的前项和
．

20．（本题满分10分）如图，底面
为正三角形，
面
，
面
，
，设为
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21．（本题满分10分）已知函数
（∈R）．

（1）若函数
在区间
上有极小值点，求实数的取值范围；

（2）若当
时，
，求实数的取值范围．

22．（本小题满分10分）已知抛物线
，为抛物线
的焦点，为抛物线
上的动点，过作抛物线准线
的垂线，垂足为
．

（1）若点
与点的连线恰好过点，且
，求抛物线方程；

（2）设点
在轴上，若要使
总为锐角，求的取值范围．

台州中学2014学年第一学期第一次统练试卷

高三数学参考答案

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本题满分10分）

（19） （本题满分10分）

解（1）

由题意可得：


，

所以
……………5分

（2）数列
为等差数列，
，

，
……10分

（21） （本题满分10分）

解：（1）
[来源:Zxxk．Com]

令
得
或
，

使函数
在区间
上有极小值点，

则
解得：
． ……4分

（2）由题意知，即使
时，
．

①当
，即
时，
在
上单调递增，

，得
或
，

由此得：
；

②当
，即
，

在
为增函数，在
上为减函数，

所以
，

得
或

由此得
；

③当
，即
，

在
上为减函数，

所以

得
或
，由此得
；

由①②③得实数的取值范围为
或
．………………10分

（1）若
，即
时，只要使
成立，

整理得：
，且
，

所以
．

（2）若
，即
，只要使
成立，得

所以
……13分

由（1）（2）得的取值范围是
且
．……10分