高三上学期第一次月考数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合
，
，则M∩N＝

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
＋
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 已知
为单位向量，其夹角为
，则
（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．在各项都为正数的等比数列{
}中，首项a1＝3，前三项和为S3＝21，则a4＝

A．24 B．27 C．32 D．54

5．命题“x0∈R，
≤0”的否定是

A． x0∈R，
＞0 B． x0R，
≤0

C． x∈R，
＞0 D． x∈R，
≤0

6．利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

7．函数f（x）＝sin（ωx＋）（x∈R）（ω＞0，｜｜＜
）的部分图象如图所示，若x1，x2∈（－
，
），且f（x1）＝f（x2），（x1≠x2），则f（x1＋x2）＝

A．
B．
C．
D．1

8．已知数列{
}的通项公式
＝3n－12，则使该数列的前n项和
＞0的n最小值是

A．4 B．3或4 C．8 D． 7或8

9. 已知 a，b∈R，则“a＞b”是“a｜a｜＞b｜b｜”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数y＝xln｜x｜的大致图象是

11．已知抛物线
＝－4x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（－2，1），则使｜PF｜＋｜PA｜的值最小的点P的坐标为

A．（－
，1） B．（
，1） C．（－2，－2
） D．（－2，2
）

12.已知
满足约束条件
当目标函数

在该约束条件下取到最小值
时，
的最小值为

A．　5 B．4 C．
D． 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了4800件产品，企业质检部门要对这批产品进行质检，他们用分层抽样的方法，从一，二，三车间分别抽取的产品数为a，b，c，若a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为____________．

14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为____________．

15．已知双曲线

的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为______________．

16. 函数
的图象与函数
的图象的公共点个数是

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

17 （本小题满分12分）

中，角A，B，C所对的边分别为
. 已知
.

（Ｉ）求
的值；

（II）求
的面积.

18．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的中点．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2
，求三棱锥C－A1DE

的体积．

19．（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示．

（Ⅰ）如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

（注：方差S2＝
[
＋
＋…＋
]，其中为
，
，…
的平均数）

20．（本小题满分12分）

已知动点M到定点F1（－2，0）和F2（2，0）的距离之和为4
．

（I）求动点M轨迹C的方程；

（II）设N（0，2），过点
作直线l ，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：kl+k2为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）试确定a的值，使不等式f（x）≤0恒成立．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，

AB交PO于点C．

（Ⅰ）求证：PA＝PC；

（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP＝5，求BC的长度．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为
（t为参数），直线l的极坐标方程为2ρsin（
－θ）＝

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜x＋3｜－｜x－1｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；

（Ⅱ）若存在x0，使得f（x0）≥
成立，求a的取值范围．

 偃师高中北院15级第一次月考试题

文科数学

1—6 CDBACB 7—12 CCCCAB

13 1600 14

15
16 2

（21）解：

（Ⅰ）f((x)＝，x＞0．

若a≤0，f((x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；

若a＞0，当x∈(0，)时，f((x)＞0，f(x)单调递增；

当x∈(，＋∞)时，f((x)＜0，f(x)单调递减． …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，

又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．

若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

f(x)≤f(1)＝0符合题意，

综上a＝2．