新津中学2015届高三入学考试数学（文）试题 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）

第一象限
第二象限
第三象限
第四象限

2.若集合
,则下列各式中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知命题
命题
则（ ）

A.
B.

C.
D.

4.若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则的值为（ ）

A.
B. C.
D.

5.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）

A．
B．
C．
D． 2

6．在复平面内，复数和
表示的点关于虚轴对称，则复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知直线和平面,则能推出
的是（ ）

A.
B.

C.
D.

8.（理科）
的展开式中的常数项为（ ）

A、170 B、180 C、190 D、200

（文科）下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）

（B）
（C）
1/2 （D）

9. （理科）已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的
这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有（ ）

A.
B.
C.
D.

（文科）函数
的图象大致为 （ ）

10.已知函数
,在区间
内任取两个实数
,且
,若不等式
恒成立,则实数的取值范围为

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11.（理科）若
的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

（文科）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为

12.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

13.（理科）若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010＋a2011x2011(x∈R)，

则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)＋(a0＋a2011)＝________.(用数字作答)

（文科）函数
的定义域为________.

14．（理科）设随机变量
的分布列
,则实数

（文科）设
是定义在上的周期为的函数，当
时，
，则
____________。

15.偶函数
的图像关于直线
对称，
，则
=________.

第Ⅱ卷

三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.

16.（理科)某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求
的分布列及数学期望．

（文科）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I）求频数直方图中的值；

（II）分别球出成绩落在
与
中的学生人数；

（III）从成绩在
的学生中人选2人，求这2人的成绩都在
中的概率.

17. 已知函数
的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，PCx轴，且
.

（1）求函数
的解析式；（2）若
，求函数
的取值范围.

18.已知等比数列
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

19.如图，已知底面为菱形的四棱锥
中，
是边长为的正三角形，
.

（1）求证:平面
平面
；

（2）(理科）求二面角
的余弦值.

(文科）求三棱锥D-PAC的体积.

20、已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，离心率为
。

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
为坐标原点，为直线
上一点，过作
的垂线交椭圆于，
. 当四边形
是平行四边形时，求四边形
的面积。

21.已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若
对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）（仅理科做）证明：对于任意正整数
，不等式
恒成立.

高三9月月考试题数学答案

4. D

5.A

6．A．

7.解析: 因为

8.（文科）B（理科）B

9.（文科）【答案】A （理科）B

10.

二、填空题

11.（理科）

（文科）

12.

13.（理科）

2009 [解析]　令x＝0，则a0＝1.令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a2010＋a2011＝(1－2)2011＝－1.

∴(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)＋(a0＋a2011)＝2010a0＋(a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2011)＝2010－1＝2009.

（文科）{x|x>2}

14 【理科答案】1/15 【文科答案】1

15. 3

三、解答题

16.（理科） 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分

（2）设
表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则
； …………………6分

（3）
的可能取值为0，1，2，3.

；
；

；
……..……………..10分

所以
的分布列为：

























. ………..……….…12分

另解：
的可能取值为0，1，2，3.则
，
.

所以
=
．

（文科）.解：

（I）据直方图知组距=10，由

，解得

（II）成绩落在
中的学生人数为

成绩落在
中的学生人数为

（III）记成绩落在
中的2人为
，成绩落在
中的3人为
、
、
，则从成绩在
的学生中人选2人的基本事件共有10个：

其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：

故所求概率为

17.

18.【解析】：（1）设等比数列
公比为，则由
得：
，即
，所以

（2）当
时，
其前项和
；

当
时，

两式做差得：

.

19.

（2）文科：

又由
，解得
，所以椭圆的标准方程为：
.

（2）设T点的坐标为
，则直线TF的斜率
.

当
时，直线PQ的斜率
，直线PQ的方程是

当
时，直线PQ的方程是
，也符合
的形式.

将
代入椭圆方程得：
.

其判别式
.

设
，

则
.

因为四边形OPTQ是平行四边形，所以
，即
.

所以

解得
.

此时四边形OPTQ的面积

.

21.