1. 已知全集
，集合
，
，则
为

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

2. 复数

A.
B.
C.
D.

3．双曲线
的焦点到其渐近线的距离等于

A.
B.
C.3 D.5

4. 设等比数列
的公比
，前n项和为
，则

A.
B.
C. 4 D. 2

5.把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到

1名实习生，则不同分法的种数为

A．72 B．48???? C．36??? D．24

6．执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是

A．
B．
C．
D．

7. 在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，则该三棱柱外接球的体积等于

A．
B．
C．
D．

8. 已知
，
为双曲线C：
的左、右焦点，点P在C上，
，则

A．
B．
C．
D．

9. 将函数
的图像向左平移
个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于

A.6 B.4 C.12 D.8

10.函数
的大致图像为

A B C D

11. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表

面积是

A．

B．

C．

D．

12. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
，当
时，
.则

A．335 B．338 C．1678 D．2012

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。

13．
的夹角为
，
，则
.

14．若实数
满足
，则点
到直线
的距离的取值范围是 ．

15．在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少出现一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为__________________.

16．设函数
，则下列结论正确的有 （把你认为正确的序号都写上）.

①
的值域为
②
的图象关于轴对称

③
不是周期函数 ④
不是单调函数

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

17.(本小题满分10分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
，且
．

（Ｉ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的值.

18．(本小题满分12分)

设数列
的前项和为
，已知

（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并求其通项公式
；

（Ⅱ）若数列
前项和为
，问满足
的最小正整数是多少?

19. (本小题满分12分)

为了比较注射
两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物 (称为组),另一组注射药物 (称为组),则
两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:
)的频数分布表、频率分布直方图分别如下.

疱疹面积











频数

20

50

20

10



(Ⅰ)为方便,两组试验对比,现都用分层抽样方法从,两组中各挑出20只老鼠,求
两组皮肤疱疹面积同为
的这一区间应分别挑出几只?

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，且点
在
上.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线
同时与椭圆
和抛物线
：
相切，求直线
的方程.

22．(本小题满分12分)

已知函数
，
.（其中为自然对数的底数），

（Ⅰ）设曲线
在
处的切线与直线
垂直，求的值；

（Ⅱ）若对于任意实数≥0，
恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时，是否存在实数
，使曲线C：
在点
处的切线与轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

云龙二中2014届高三新课程期末检测试卷

数学参考答案(理科)

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

A

C

D

C

D

A

B

B

B





二.填空题

13. 7; 14.
; 15.
16. ①②④

19. 【解】(Ⅰ)由组频数分布表可知,组中
这一小组的频数为20,

由组频率分布直方图可知,组中
这一小组的频率为

所以这一小组频数为

由于是分层抽样,所以
,

即
两组中皮肤疱疹面积同为
的这一区间应分别挑出4只、2只

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,两组中
这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,

的可能取值为0，1，2

,
,

的分布列为

0

1

2















的数学期望为

．

20.【解】证明（Ⅰ）∵
，

∴
即

又
∴
中，

则

∴在
中

∴
即
分

∵
，

∴
面

∴

解法一:（Ⅱ）以
为原点，
为
轴建系,则

，
,
,

设面
法向量为

即

令
，有
，∴

又面
法向量为

设
大小为
,∴

=

解法二：（Ⅱ）取
的中点
连接
,连接
,则

由(1)得

∴
,

∴

∴二面角
的余弦值为
.

21. 【解析】（I）因为椭圆
的左焦点为
，所以
，点
代入椭圆
，得
，即
，所以
，所以椭圆
的方程为
.

（Ⅱ）直线
的斜率显然存在，设直线
的方程为
，

，消去并整理得
，

因为直线
与椭圆
相切，所以
，

整理得
①

，消去并整理得
。

因为直线
与抛物线
相切，所以
，

整理得
②

综合①②，解得
或
.

所以直线
的方程为
或
.

22.【解析】（Ⅰ）
，因此
在
处的切线
的斜率为
，又直线
的斜率为
， ∴（
）
＝－1，∴＝－1.

（Ⅱ）∵当≥0时，

恒成立，

∴ 先考虑＝0，此时，
，可为任意实数；

又当＞0时，

恒成立，则
恒成立，

设
＝
，则
＝
，

当∈(0,1)时，
＞0，
在(0,1)上单调递增，

当∈(1,＋∞)时，
＜0，
在(1,＋∞)上单调递减，

故当＝1时，
取得极大值，
，

∴ 要使≥0，
恒成立，＞－，∴ 实数的取值范围为
．

（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为
，

令
＝
，则
＝

设
，则
，

当
，
，故
在
上的最小值为
，所以
≥0，又
，∴
＞0，而若曲线C：
在点
处的切线与轴垂直，则
＝0，矛盾.所以，不存在实数
，使曲线C：
在点
处的切线与轴垂直.

备注：解答题的评分标准由各阅卷组讨论决定.