第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集
，集合
，集合
，则
为 A．
B．
C．
D．

2．已知是虚数单位，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知
是由正数组成的等比数列，
表示
的前项的和，若
，
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

4. 设
为平面，
为直线，以下四组条件，可以作为
的一个充分条件的是

A．
B．

C．
D．

5．在
的二项式展开式中，常数项是

（A）
（B）
（C）
（D）

6．执行如图所示的程序框图，若输出的
，则输入的整数的最大值为A. 7 B. 15 C. 31 D. 63

7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（　　）

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数f(x)＝若f(f(0))＝6，则a的值等于 (　　)

A．－1 B．1 C．2 D．4

9．已知实数、满足约束条件
若
，
，设表

示向量
在
方向上的投影，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10. 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有

A．96种 B．144种 C．240种 D．300种

11．已知直线
（k＞0）与抛物线
相交于、两点，为
的焦点，若
，则k的值为

A．
B．
C．
D．

设函数

，集合
其中

＜
，则使
成立的实数对
有

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知
是两个单位向量，若向量
，则向量
与
的夹角是________.

14．若
，
，则
的值等于________.

15．已知半径为l的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为________

16. 已知圆
直线
圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若角
边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中
为标准A，
为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.

（Ⅰ）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：

X1

5

6

7

8



P

0.4

a

b

0.1



且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；

（Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.

(注：
)

19．（本小题满分12分)

平行四边形
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD 折起，
，连接AC.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.

①求证：
；

②当R为何值时，
取得最大值？并求出最大值．

21. （本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）当
时，求
的极大值点；

（Ⅱ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于、
两点，过线段
的中点做轴的垂线分别交
、
于点
、
，证明：
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）

如图：
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
⊥
，垂足为，
交
于点.

（Ⅰ）求证：
=
;

（Ⅱ）若
=4，⊙
的半径为6，求
的长.

23．（本小题满分10分）

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.

（Ⅰ）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线
相交于、
两点，射线
与曲线
相交于点，射线
与曲线
相交于点，求
的值．

24．（本小题满分10分）

已知
，不等式
的解集为
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若
对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

巴彦淖尔市一中高考模拟考试参考答案

选择题（每题5分，共60分）

填空题（每题5分，共20分）

13．
14．
15．
16.

解答题（共70分）

18．解：

（Ⅰ）
.

X2

3

4

5

6

7

8



频数

9

6

6

3

3

3



P

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1



（Ⅱ）

………………………………………………………………7分

……………9分

（Ⅲ）甲学校学生的数学学习效率

乙学校学生的数学学习效率

………………………………………12分

19． 证明：

（Ⅰ）在
中，
,

易得
． 面
面

面

…………………………4分

（Ⅱ）法一：在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的直线为轴，建立如图空间直角坐标系. 则D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）.……………………………………………………………6分

,

∴
. ...... . ...... ................ ...... .............. ...... ................... .12分

法三：补成正方体．

20．解: (Ⅰ) 椭圆E的方程为
. ...... ...................... ...... .............4分

（Ⅱ） ①因为直线
与圆C:
相切于A, 得
,

即
① ..... ..... ...... .............. ..... ...... .... ............5分

21．（I）

…………………………………………2分

令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，

解出x1=
, x2=
………………………………………………3分

………4分

……… 5分

所以
的极大值点为
…………………………………………………6分

（II）设P、Q的坐标分别是
.

则M、N的横坐标
.

∴C1在点M处的切线斜率为
，

C2在点N处的切线斜率为
.………………………………7分

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
，

即
……………………………………………………8分

则

……………………………………………………………10分

设t=
, 则
…………①

令
则

∴r(t)在[1,+∞）上单调递增，故r(t)> r(1)=0.

∴
，这与①矛盾，假设不成立，

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. ……………………12分

24．解法一：（Ⅰ）由不等式｜2x－a｜－a ≤ 2，得｜2x－a｜≤ 2＋a，

∵解集不空，∴2＋a ≥ 0.

解不等式可得{x∣－1≤ x ≤ 1＋a}.………………………………………3分

∵－1≤ x ≤ 3， ∴1＋a﹦3，即a=2.………………………………5分

（Ⅱ）记g(x)= f(x) －f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，…………………6分

4,（x ≤ －1）

则g(x)=　 －4x,（-1﹤x﹤1）.………………………………………8分

-4,（x ≥ 1）

所以-4 ≤ g(x) ≤ 4，∴｜g(x)｜≤ 4, 因此m ≥ 4.……………10分

解法二：∵f(x) －f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，

∵｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤｜(2x－2)－(2x＋2)｜= 4.……………7分

｜2x－2｜－｜2x＋2｜≥｜2x｜－2－（｜2x｜＋2）=－4.……9分

∴－4 ≤｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤ 4.

∴｜f(x) －f(x＋2)｜≤ 4.

∴m ≥ 4. …………………………………………………10分