玉溪一中2015届高三上学期第一次月考

文科数学

一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。（本题共12小题，共60分。）

1、设集合
（ ）

A．
B．
C．
D．R

2、复数
（
是虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）

A．
B．4 C．1 D．一1

3、设向量
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4、四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且
； ② y与x负相关且
；

③ y与x正相关且
； ④y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是 ( )

A．①② B．②③ C．③④ D． ①④

5、若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、设
，则在下列区间中，使函数
有零点的区间是（　）

　Ａ.
B
C.
D.

7、阅读如下程序框图，如果输出
，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )

A. S<8? B. S<12? C. S<14? D. S<16?

8、 已知函数
，
，则下列结论中正确的是（ ）

A．函数
的最小正周期为
B．函数
的最大值为1

C．将函数
的图象向右平移
单位后得
的图象

D．将函数
的图象向左平移
单位后得
的图象

9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后

一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m(如图)，则旗杆的高度为(　　)

A．10 m B．30 m

C．10 m D．10 m

10、直线
与圆
相切，则圆的半径最大时，
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．
可为任意非零实数

11、已知
是球
的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为
，且
，
，则球
的表面积为( )

A．
B．
C．
D．

12、定义在
上的函数
满足：
，当
时，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题。（每小题5分，共20分）

13、已知命题
，使
成立，则
　　　

14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

15、已知等差数列
中，
，那么
。

16、已知函数
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围为 。

三、解答题（解答应写出必要的演算过程或文字说明。本大题共6小题，共70分。）

17、（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

18、（本小题满分12分）

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：

健康指数

2

1

0

-1



60岁至79岁的人数

120

133

34

13



80岁及以上的人数

9

18

14

9



其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.。

19、（本小题满分12分）

已知数列
与
，若
且对任意正整数
满足
数列
的前
项和
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前
项和

20、（本小题满分12分）

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）
中，
是
的中点，
。（Ⅰ） 求证：
∥平面
；（Ⅱ）求点
到平面
的距离。

21、（本小题满分12分）

已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点，而
的

左、右顶点分别是
的左、右焦点。

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）若直线
与双曲线
恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求实数
的范围。

22、 （本小题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。

玉溪一中高2015届高三上学期第一次月考

文科数学 答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

D

B

D

B

C

B

C

C

A





二、填空题

13、
，
成立 14、
15、
16、

三、解答题

17、（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）圆C的普通方程为
，化为极坐标方程为

（Ⅱ）法一：由
；：由

从而

法二：直线
，射线

由
；：由

从而由两点间距离公式得

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）

19、（本小题满分12分）

解：（I）由题意知数列
是公差为2的等差数列 又因为
所以

当
时，
；

当
时，

对
不成立。

所以，数列
的通项公式:

（II）
时，

时，

所以

仍然适合上式

综上，

20、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.

∵AA1=AB ∴四边形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.

∵DE
平面AB1D，A1C
平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.

（Ⅱ）由体积法

21、（本小题满分12分）

解：（1）设双曲线
的方程为

则
，再由
得

故
的方程为

（2）将
代入

得

由直线
与双曲线C2交于不同的两点得：

且
①

设
，则

又
，得

即
，解得：
②

由①、②得：

故
的取值范围为

22、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
的定义域为
，

列表可求得

和
；

（Ⅱ）当
时，由
化简得

令
，则化为

①当
，即
时，
等价于
，

，

当且仅当
，即
，亦即
取等号，

此时
；

②当
，即
时，不等式
恒成立，此时
；

③当
，即
时，
等价于
，

当且仅当
，即
，亦即
取等号，

此时
；

综上所述

（其他方法也可以，比如转化为二次函数的最值）