第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
,集合
,集合
，则
为( )

A．
B．
C．
D．

2．复数
(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在约束条件
下，目标函数
的最大值为(　　)

A． B．
C． D．

4．在△ABC中，
，
，△
的面积为
，则边的值为( )

A．
B．
C．
D．

5．如果
，那么a、b间的关系是( )

A．
B．
C．
D．

6．若
，则
的值为( )

A．
B．

C．
D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的
，则输入

的整数的最大值为( )A. 7 B. 15

C. 31 D. 63

8．已知双曲线
的两条渐近线与以椭圆
的左焦点为圆心、半径为
的圆相切，则双曲线的离心率为( )

　 A．
B．
C．
D．

9．已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为
；直径为2的球的体积为
．则
( )

A．
B．

C．
D．

10．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝6，

则a的值等于 (　　)

A．－1 B．1 C．2 D．4

11．已知直线
(k＞0)与抛物线
相交于A、B两点，为
的焦点，若
，则k的值为

A．
B．
C．
D．

12．
是定义在
上的奇函数，其图象如图所示，令
,则下列关于函数
的叙述正确的是

A．若
,则函数
的图象关于原点对称

B．若
,则方程
有大于2的实根

C．若
,则方程
有两个实根

D．若
,则方程
有两个实根


第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．为了普及环保知识，增强环保意识，某 高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.

14．已知
是两个单位向量，若向量
，则向量
与
的夹角是________.

15．正四棱锥
的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为
，则这个球的表面积为_________.

16. 已知函数
，若函数
的图象关于点
对称，且
,则＝___________.

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知等比数列
为正项递增数列，且
，
，数列
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）
，求
.

18．（本小题满分12分）

菱形
的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
沿对角线
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱

的中点，
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用
表示编号为
的同学的体重，且前5位同学的体重如下：

编号n

1

2

3

4

5



体重xn

60

66

62

60

62



（Ⅰ）求第6位同学的体重
及这6位同学体重的标准差
；

（Ⅱ）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间
中的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
过点
，且离心率为
.斜率为的直线
与椭圆
交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求△
的面积．

21．（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）若
，求
的极大值点；

（Ⅱ）若
且
存在单调递减区间，求的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22. （本小题满分10分）

如图：
是⊙
的直径，
是弧
的中点，

，垂足为，
交
于点.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，⊙
的半径为6，求
的长.

23．（本小题满分10分）

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.

（Ⅰ）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线
相交于、
两点，射线
与曲线
相交于点，射线
与曲线
相交于点，求
的值.

24．（本小题满分10分）

已知
，不等式
的解集为
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若
对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

巴彦淖尔市一中高考模拟考试

文科数学试题参考答案与评分标准

选择题（每题5分，共60分）

填空题（每题5分，共20分）

13．
14．
15．
16.

解答题（共70分）

19题答案

20．解：（Ⅰ）由已知得
. ……………………………………1分

解得
.又
，所以椭圆G的方程为
.……………4分

（Ⅱ）设直线l的方程为
.

由
得
.………①…………………………………6分

设A、B的坐标分别为
AB中点为E
，

则
.………………………………………………………8分

因为AB是等腰△
的底边，

所以PE⊥AB.所以PE的斜率
，解得m=2. ……………………10分

此时方程①为
，解得
，

所以
，所以|AB|=
.

此时，点P（－3，2）到直线AB：
的距离
，

所以△
的面积S=
.………………………………………………………………12分

当 a>0,
为开口向上的抛物线，

而
总有
的解；…………………………………………8分

当a<0,
为开口向下的抛物线，
有
的解；

则
且方程
至少有一正根，此时-1

综上所述，
.………………………………………………12分

22.（Ⅰ）证法一:连接CO交BD于点M，如图1…………1分

∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO………………2分

∴∠OCE=∠OBM………………………………………3分

又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC…………………………4分

∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF…………………………………………………5分

证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2……………………………1分

∵AB是直径且CN⊥AB于点E.

∴∠NCB=∠CNB……………………………………2分

又∵弧CD= 弧BC, ∴∠CBD=∠CNB……3分

∴∠NCB=∠CBD

即∠FCB=∠CBF………………………………………………………………4分

∴CF=BF…………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）∵O,M分别为AB,BD的中点

∴OM=2=OE

∴EB=4……………………………………………………………………………7分

在Rt△COE中，
…………………………………9分

∴在Rt△CEB中，
………………………………10分