一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．复数
等于



（A）

（B）

（C）

（D）



2．已知命题：
，
，那么命题
为



（A）
，

（B）
，



（C）
，

（D）
，



3．已知幂函数
的图象经过点
，那么
的解析式为



（A）

（B）

（C）

（D）



4．甲、乙两名同学在
次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用
、
表示，则下列结论正确的是

（A）

，且甲比乙成绩稳定

（B）

，且乙比甲成绩稳定

（C）

，且甲比乙成绩稳定

（D）

，且乙比甲成绩稳定








7．已知两点
，
，若直线
上存在点满足
，则实数的取值范围是



（A）

（B）



（C）

（D）



8．设集合
，集合
，若中含有3个元素，中至少含有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合
有



（A）33组

（B）29组

（C）16组

（D）7组



第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 已知圆
的极坐标方程是
，那么该圆的直角坐标方程为___________，

半径长是___________.

10. 已知向量
，若
与
垂直，则
___________.

11.
的内角，，
的对边分别为，
，，若
，
，
，则
___________.

12. 如图，已知⊙
的直径
，
为圆周上一

点，
，过点
作⊙
的切线
，过点作

的垂线
，垂足为，则
___________．

13. 已知函数
若函数
有3个零点，则实数的取值范围是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．（本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）设
，判断函数
的奇偶性，并加以证明．

16．（本小题满分14分）

已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，

，
，
，
，

分别是
，
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）证明：
平面
；

（Ⅲ）求二面角
的余弦值．

17．（本小题满分13分）

如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为

．某同学向该靶投掷
枚飞镖，每次1枚．假设他每

次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．

（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；

（Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求

X的分布列；

（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

18．（本小题满分13分）

设
，函数
．

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
在
上的最小值．

19．（本小题满分13分）

已知两点
，
，曲线
上的动点
满足
，直线
与曲线
交于另一点．

（Ⅰ）求曲线
的方程及离心率；

（Ⅱ）设
，若

，求直线
的方程．

草稿