命题人：徐强 审核人：高三备课组

一、选择题（每小题5分，共50分.）

1．（5分）设复数z1=1﹣3i，z2=3+2i，则
在复平面内对应的点在（　）

A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知点
,则与向量
垂直的单位向量为( )

A.
B.
C.
D.

3．已知数列{
}的前n项和为Sn，且
，若对任意∈N*，都有
成立，则S100= ( )

A．2550 B．2600 C．5050 D．5100

4.设
若
是
与
的等比中项,则
的最小值为( )

A.8 B.4 C.1 D.

5．已知
，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（　 　）

A．11个 　 　　B．12个 　 C．15个 　 D．16个

6．设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，
，则有( )

A．
B．

C．
D．

7．已知函数
的部分图像如图，

则
（ ）

A．
B．
C． D．

8．设函数
，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 ( )

A．
4x B． y=4x一8 C．y=2x+2 D． y= 一
+1

9．已知数列
的各项均不等于0和1，此数列前项的和为
，且满足
，则满足条件的数列共有( )

A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个

10、如图，偶函数
的图像形如字母M，奇函数
的图像形如字母N，若方程：

的实根个数分别为a、b、c、d，则
= （　 　）

A． 27 B． 30 C．33 D． 36

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11.计算
=________

12．已知等差数列
的前n项和为
，且
，则
。

13.在
中，
,
,则
________

14.若关于x 的不等式
的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是________

15、某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到如下的结沦：

①f（x）的单调递减区间是（一2,0）；

②f（x）无最小值，无最大值

③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点

④f（x）的图象与直线x—y+201 2=0有两个交点

其中正确结论的序号是

三、解答题（共80分.）

16．(本小题满分13分）已知向量
，
.

（1）当
∥
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域 .

17. (本小题满分13分）某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？

18.(本小题满分13分)

在
中，
为锐角，角
所对应的边分别为
，且

（I）求
的值；

（II）若
，求
的值。

19.(本小题满分13分）已知
，且
，
。

（1）求函数
的解析式；

（2）判断并证明
的奇偶性与单调性；

20．（本题小满分14分）已知数列
中，

（1）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；

（2）数列
满足
，数列
的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围。

21. (本题小满分14分)

对定义域分别是
、
的函数
、
，

规定：函数
．

（I）若函数
，
，写出函数
的解析式；

（II）求问题（1）中函数
的值域；

（Ⅲ）若
，其中是常数，且
，请设计一个定义域为的函数
，及一个的值，使得
，并予以证明．

一、选择题：

二、填空题：

11.1 12.44 13.
14.
15. 1,4

三、解答题：

17.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.

【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,

由题意得

目标函数z=3 000x+2 000y.

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.

作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,

平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.

联立

解得

∴点M的坐标为(100,200),

∴zmax=3 000×100+2 000×200=700 000.

即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.

19.解析：（1）令
(t∈R)， ……………………1分

则
，
. ……………3分

∴

. ……………………4分

（2）解法一

，且
,

∴
为奇函数。 ……………………6分

当
时，指数函数
是增函数，
是减函数，
是增函数。

∴
为增函数,

又因为
,

∴
，（
）是增函数。 …………8分

当
时，指数函数
是减函数,

是增函数，
是减函数。

∴
为减函数。

又因为
,

∴
，（
）是增函数。………9分

综上可知，在
或
时，
，（
）都是增函数。 ……10分

解法二

奇偶性证明同（一），下面证明单调性: ……………………6分

任取
，则
,

① . …………8分

当
时，指数函数
是增函数，

所以
，
，
，

,

∴
,

∴
.

函数
，（
）是增函数。 …………9分

当
时，指数函数
是减函数，

所以
，
，
，

,

∴
,

∴
,

函数
，（
）是增函数。

综上可知，在
或
时，
，（
）都是增函数。 ……10分

20．（1）

---------------------------6分

（2）

， 两式相减得

---------------------------10分

若n为偶数，则

若n为奇数，则

---------------------------14分

21.解（1）
………………………………………4 分