命题人：陈桦炜 审核人：陈志强

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.

1.是虚数单位，

A、
B、
C、
D、

2.设
，则“
”是“
”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

3.双曲线方程为
，则它的右焦点坐标为

A、
B、
C、
D、

4.设
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（A）若
，
，则
（B）若
，
，则

（C）若
，
，则
（D）若
，
，则

5.计算
的结果等于( )

A．
B．
C．
D．

6、设
，二次函数
的图象可能是

7、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280 B、292 C、360 D、372

8. 若实数，满足不等式组
且
的最大值为9，则实数

（A）
（B）
（C）1 （D）2

9、动点
在圆
上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间
时，点的坐标是
，则当
时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、
B、
C、
D、
和

A．①④ B．②③ C．②④　　　　　D．③④

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题

11.若向量
，
，
，满足条件
，则
．

12.函数
的零点个数为

13.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

14.定义在区间
上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为__________。

15.设
为区间
上的连续函数，且恒有
，可以用随机模拟方法近似计算积分
，先产生两组（每组N个）区间
上的均匀随机数
和
，由此得到N个点
，再数出其中满足
的点数
，那么由随机模拟方案可得积分
的近似值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16．（本小题满分13分）

已知全集

（1）求
；（2）求

17．（本小题满分13分）已知在递增等差数列
的前n项和为S，且
。

（1）求数列
、
的通项公式；（2）设

18．（本小题满分13分）已知直线
的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8。

（1）求椭圆C的标准方差；

（2）已知椭圆
试证：当点
直线

19．（本小题满分13分）设
是锐角三角形，
分别是内角
所对边长，并且

。

(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若
，求
（其中
）。

20、（本小题满分14分）

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°.

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(2)设AB＝AP.

(ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；

(ⅱ)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．

21．（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数
，
。

（i）求函数
的单调区间；

（ii）证明：若对于任意非零实数
，曲线C与其在点
处的切线交于另一点

，曲线C与其在点
处的切线交于另一点
，线段

（Ⅱ）对于一般的三次函数
（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。