命题：胡云贵 审题：吴美仁

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

1.是虚数单位，复数

，若的虚部为2，则

A．-2 B． 2 C．-1 D．1

2. 已知集合

，
，若
，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

3. 命题“存在
，
”的否定是

A．不存在
，
B．存在
，

C．对任意的
，
D．对任意的
，

4.已知圆C：x2＋y2＝2与直线l：x＋y＋
＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为

A．1 B．
C．2 D．

5. 已知命题“直线
与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：

①直线
上的点都在平面内；

②直线
上有些点不在平面内；

③平面内任意一条直线都不与直线
平行．其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

6. 在正项等比数列
中，已知
，则
的最小值为

A.64 B. 32 C. 16 D.8

7. 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

8. 设动点
满足
，则
的最小值是

A. 2 B. -4 C. -1 D. 4

9. 已知曲线

A．
B．
C．
D．

10. 函数

的部分图象如图所示,则
的值分别是

A．
B．
C．
D．

11. 已知抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是

A.
B. C.
D.

12.对于函数
与
和区间D，如果存在
，使
，则称
是函数
与
在区间D上的“友好点”．现给出两个函数

①
，
?? ??? ②
，

③
，
???? ??④
，

其中在区间
上存在“友好点”的有

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

13.已知函数
，则

已知在
中，
且三边长构成公差为2的等差数列， 则
所对的边=

已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入
，输出
，则在图中“？”处可填入的算法语句是

（写出以下所有满足条件的序号）

①
②

③
④

16.设数列｛an｝是集合｛3s＋3t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，

即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，

将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：

4

10 12

28 30 36

…

= （用3s＋3t形式表示）．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

数列
的前项和为
，数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
．

18．(本小题满分12分)

现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,某同学从中任取2道题解答.试求:

（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率;

（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率.

19．(本小题满分12分)

已知平面向量
，函数
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）将函数
的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数
的图象，若函数
在
上有零点，求实数
的取值范围.

20．(本小题满分12分)

如图，已知多面体
的底面
是边长为的正方形，
底面
，
，且
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求多面体
的体积.

21．(本小题满分12分)

已知椭圆C：
的离心率为
，直线
：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短轴长为直径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点.设直线
的斜率
，在轴上是否存在点
，使得
是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数


.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
,对
都有
成立，求实数的取值范围。

高三数学（文）第五次月考

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 解:（Ⅰ）当
，时
， 2分

又
，也满足上式，

所以数列{
}的通项公式为
． 3分

，设公差为
，则由
成等比数列，

得
， 4分

解得
（舍去）或
， 5分

所以数列
的通项公式为
． 6分

（Ⅱ）解：
8分

数列
的前项和

10分

. 12分

18. 解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道一类题依次编号为5.6

任取2道题，基本事件为：

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}， {4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.……4分

（Ⅰ）用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，…………………………………………………………6分

所以P（A）=6/15=2/5………………………………………………………………………8分

（Ⅱ）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，………………………………………10分

所以P(B)=8/15……………………………………………………………………………12分

19. 解:（Ⅰ）∵
函数

∴
1分

3分

∴
∴函数
的最小正周期为8． 6分

20．解：（Ⅰ）略

（Ⅱ ）如图，连接ED，

∵
底面
且
，∴
底面
…………………………1分

又
∴
……………………………………………2分

∵

∴
面
………………………………………………………………………3分

∴
……………………………………4分

5分

∴
． 6分

21. 解: (Ⅰ)
， 2分

∵直线
：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，

∴
，解得
，则a2=4. 4分

故所求椭圆C的方程为
. 5分

（Ⅱ）在轴上存在点
，使得
是以GH为底边的等腰三角形.……6分

理由如下：

设
的方程为
（
），

由

因为直线
与椭圆C有两个交点，所以

所以
，又因为
，所以
.

设
，
，则
. 7分

.

=

.

由于等腰三角形中线与底边互相垂直，则

. 8分

所以
.

故
.

即

因为
，所以
.所以
.

设
，当
时，
，

所以函数
在
上单调递增，所以

， 10分

所以
11分

（若学生用基本不等式求解无证明扣1分）

又因为
，所以0. 所以
，.

故存在满足题意的点（m,0）且实数的取值范围为：
. 12分

22. 解：（I）

1分

当
时
，
在（0，+∞）单调递增. 2分

当m>0时，由
得

由
得0

由
得x>
4分

综上所述：当
时，
单调递增区间为（0，+∞）.

当m>0时，
单调递增区间为（0，
），单调递减区间为（
，+∞）. 5分