福州八中2015届高三上学期第一次质量检查

数学（文科）试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2014.8.29

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
（i为虚数单位）的虚部是

A．
B．
C．
D．

2.已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

3．已知函数
，则“
”是“
，使
”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知
为第二象限角，
，则

A.
B.
C.
D.
[]

5.若
，
满足约束条件
，则
的最小值是

A.-3 B.0 C.
D.3

6.若
，则

A．
B．
C．
D．

7.下列函数中，满足“
且
”的是

A.
B.

C.
D.

8.将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数图象对应的解析式为

A.
B.

C.
D.

9.已知函数
，

且函数的图象如图所示，则点
的坐标是

A.
B.

C.
D.

10. 若直线
与曲线
分别相交，且交点之间的距离大于1，则
的取值范围是

A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）

11．设
，
，且满足
则

A．1 B.2 C.3 D.4

12. 在整数集
中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
．给出如下四个结论：

①
；

②
；　　　

③
；

④整数
属于同一“类”的充要条件是“
”．

其中，正确结论的个数为

A． 1 B. 2 　　 C. 3　 D. 4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

13.已知角
的终边上一点的坐标为P
，则角
的最小正值为

14．若正数x，y满足2x＋3y＝1，则＋的最小值为

15．设
，定义
为
的导数，即
，
N，若
的内角
满足
，则

的值是

16.已知定义在R的奇函数
满足
，且
时，
，下面四种说法：

①
；

②函数
在［-6，-2］上是增函数；

③函数
关于直线
对称；

④若
，则关于
的方程
在［-8，8］上所有根之和为-8，

其中正确的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

记函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B.

(1)求
和
；

(2)若
，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
在
上的单调递增区间；

（Ⅱ）设函数
，求
的值域.

19. （本小题满分12分）

某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为
.轮船的最大速度为
海里/小时.当船速为
海里/小时，它的燃料费是每小时
元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时
元.假定运行过程中轮船以速度
匀速航行．

（1）求
的值；

（2）求该轮船航行
海里的总费用
（燃料费+航行运作费用）的最小值.

20. （本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.

(1) 求
的值；

(2) 若cosB=
，
,求
的面积.

21. （本小题满分12分）

设函数
的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为
.

（Ⅰ）若方程
=0有两个实根分别为-2和4,求
的表达式；

（Ⅱ）若
在区间[-1,3]上是单调递减函数,求
的最小值.

22. （本小题满分14分）

已知函数f(x)= (m,n∈R)在x=1处取到极值2 .

（1）求f(x)的解析式；

（2）设函数g(x)=lnx+ .若对任意的x1∈[-1,1]，总存在x2∈[1,e]，使得g(x2)≤f(x1)+ ,求实数a的取值范围。

福州八中2014—2015学年高三毕业班第一次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18． 解:（Ⅰ）
，……………………………2分

， ………4分

； 　……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
， ………7分

设
，当
时，
，

则
， ……………………………………………9分

由二次函数的单调性可知，
，

又

, ………………………………………11分

则函数
的值域为
． ……………………………………………12分

19.解：（1）由题意得燃料费
，………………………………2分

把
=10，
代入得
=0.96.…………………………………4分

（2）
，…………………………………8分

=
，………………………10分

其中等号当且仅当
时成立，解得
……11分

所以，该轮船航行
海里的总费用
的最小值为2400（元）. ……12分

20. 解: （Ⅰ）由正弦定理得


所以………2分

=
,

即
,……4分

即有
,

即
,所以
=2. …………6分

所以当
时,
有最小值13. …………12分

22. 解: （1）
…………………………2分

由
在
处取到极值2，故
，
即
,

解得
，经检验，此时
在
处取得极值.故
………4分