命题人：陈桦炜 陈伟山 审题人：陈志强

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

1.设集合
则
个数为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

2.设，
，
，且
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知向量

（A）
（B）
（C）
（D）

4.在
中，
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知数列
满足

（A）
（B）
（C）
（D）

6.函数
的图象大致是（ ）

7.
个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.

（A）240 （B）720 （C）480 （D）520

8.双曲线
的离心率大于
的充分必要条件是

A．
B．
C．
D．

9. 对于不重合的直线
和平面
，下列命题错误的是

A. 若
，则
B. 若
，则
或

C. 若
，则
D. 若
，则
　

10. 设
是定义在上的增函数，且对于任意的都有
恒成立. 如果实数，满足不等式
，那么
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共计20分。

11.
.

12. 若变量
满足约束条件
，则
的最大值为__________

13．已知函数

则
的值是　　　　　．

14. 已知椭圆
、抛物线
的焦点均在轴上，
的中心和
的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

则
的标准方程为_________________.

15. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我

们在复数集
上也可以定义一个称为“序”的关系，记为 “” ．定义如下：对于任意两

个复数
，
（
，为虚数单位），“
”当且仅

当“
”或“
且
”．现有以下命题：

①若
，则
；

②若
，则
；

③若
，
，则
；

④对于复数
，若
，则
；

其中正确命题的序号的是 （写出所以正确命题的序号）．

三．解答题

16．（本小题满分13分）已知等差数列
的公差
，前项和为
．

（1）若
成等比数列，求
；（2）若
，求
的取值范围．

17．（本小题满分13分）

已知函数
的最小正周期为。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求
在区间
上的最值。

18.（本小题满分13分）已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的极值．

19．（本小题满分13分）如图，在抛物线
的焦点为，准线
与轴的交点为．点

在抛物线上，以
为圆心
为半径作圆，设圆
与准线
的交于不同的两点
．

（1）若点
的纵坐标为2，求
；（2）若
，求圆
的半径．

20.（本小题满分14分） 某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（1—1）所示。

（1）请在图（1—2）上补画出该几何体的直观图，并求出被截去的三棱锥的体积；

（2）在该几何体的直观图中连结
，求证：
⊥
；

（3）在该几何体中求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值。

21. （本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用
万元满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2009年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？