第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=
，则
=( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝



2.设复数
，
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则
（ ）

A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i



3.设向量a,b满足|a+b|=
，|a-b|=
，则ab = ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5



4.钝角三角形ABC的面积是
，AB=1，BC=
，则AC=( )

A. 5

B.

C. 2

D. 1



5.已知实数
满足
（
），则下列关系式恒成立的是

A.
B.

C.
D.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.执行下图的程序框图，若输入的
分别为1,2,3，则输出的
=

.
.

.
.

8.设等差数列
的公差为d，若数列
为递减数列，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
，
，若
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.不等式组
的解集记为.有下面四个命题：

：
，
：
,

：
，
：
.

其中真命题是

.
，
.
，

.
，
.
，

11.已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

12.设集合
，那么集合A中满足条件“
”的元素个数为

A．60 B. 90 C.120 D.130

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.正方形的四个顶点
分别在抛物线
和
上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .

14.三棱锥
中，，分别为
，
的中点，记三棱锥
的体积为
，
的体积为
，则
.

15.已知椭圆C：
，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
.

16．若等比数列
的各项均为正数，且
，

则
。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在
中，内角A，B，C的对边a，b，c，且
，已知
，
，
，求：

（1）a和c的值；

（2）
的值.

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积.

19.（本小题满分12分）

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域
，乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在
上的概率为
，在上的概率为
；对落点在上的来球，小明回球的落点在
上的概率为
，在上的概率为
.假设共有两次来球且落在
上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和
的分布列与数学期望.

（本小题满分12分）

已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点
为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

（21）（本小题满分12分）

设函数
（
为常数，
是自然对数的底数）.

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在
内存在两个极值点，求
的取值范围.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
：
，直线
：
（为参数）.

(Ⅰ)写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

（Ⅱ）过曲线
上任一点作与
夹角为
的直线，交
于点，求
的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若
，且
.

(Ⅰ) 求
的最小值；

（Ⅱ）是否存在
，使得
？并说明理由.

18.