偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考

数学（理）试题

一、选择题本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{1，2z2，zi}，B＝{2，4}，i为虚数单位，若A∩B＝{2}，则纯虚数z为

A． i B．－i C．2i D．－2i

2．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x| x≤－2或x≥4}，则A∩B＝?的充要条件是

A．0≤a≤2 B．－2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2

3．“2a＞2b”是“ln a＞ln b”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知命题p、q，“ ?p为真”是“p∧q为假”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知命题p：?x∈R，log2 (3x＋1)≤0，则

A． p是假命题；?p：?x∈R，log2 (3x＋1)≤0

B．p是假命题；?p：?x∈R，log2 (3x＋1)＞0

C．p是真命题；?p：?x∈R，log2 (3x＋1)≤0

D．p是真命题；?p：?x∈R，log2 (3x＋1)＞0

6．给出下列三个结论：

（1）若命题p为假命题，命题?p为假命题，则命题“p∨q”为假命题；

（2）命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；

（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”.

则以上结论正确的个数为

A．3 B．2 C．1 D．0

7．下列说法正确的是

A．命题“存在x∈R，x2＋x＋2013＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2013＜0”

B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C．函数f (x)＝在其定义域上是减函数

D．给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则?p是假命题

8．定义在R上的偶函数满足f (＋x) ＝ f (－x)且f (－1)＝1，f (0) ＝－2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2014)的值为

A．1 B．－2 C．2 D．0

9．已知函数f (x)＝则函数f (x)的零点为

A．和1 B．－4和0 C． D．

10．若函数f (x)( x∈R)是奇函数,函数g (x)( x∈R)是偶函数,则一定成立的是

A．函数f [g (x)]是奇函数 B．函数g [f (x)]是奇函数

C．函数f [f (x)]是奇函数 D．函数g [g (x)]是奇函数

11．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，若函数f (x)＝

(0＜x≤1)，则f (－5.5)＝

A． B．1.5 C．－ D．－1.5

12．已知a＞0且a≠1，函数f (x)＝,满足对任意实数x1≠x2，都有 ＞0成立，则a的取值范围是

A．(0, 1) B．(1,＋∞) C．(1,] D．[,2)

13．若曲线y＝与直线y＝kx－1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

A．(3－2,3＋2) B．(0,3－2)

C．(－∞,0)∪(0,3－2) D．(－∞,3－2)

14．不等式(x－1)2＜loga x在x∈(1,2)内恒成立，实数a的取值范围为

A．(1,2] B．(,1) C．(1,) D．(,2)

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

15．设(1＋2i)＝3－4i（i为虚数单位），则| z |＝ ．

16．若f (x)＝3x＋sin x，则满足不等式f (2m－1)＋f (3－m)＞0的m的取值范为　 　．

17．已知函数f (x)＝，且关于x的方程f (x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数

a的取值范围是　 　．

18．已知函数f (x)＝，g (x)＝| x－k |＋| x－1 |，若对任意的x1，x2∈R，都有

f (x1)≤g(x2)成立，则实数k的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知sin －2cos ＝0.

（Ⅰ）求tan x的值；

（Ⅱ）求的值．

21．已知函数f (x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．

（Ⅰ）求f (x)的解析式；

（Ⅱ）若g(x)＝x· f (x)＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

22．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）.

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长。

23．（不等式选讲）设函数f (x)＝| x＋1 |＋| x－a |(a＞0)

（Ⅰ）若a＝2时，解不等式f (x)≤4；

（Ⅱ）若不等式f (x)≤4的对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围。

24．（参数方程和极坐标）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0)，过点P(－2,－4)的直线l：（t为参数）与曲线C相交于M，N两点.

（Ⅰ）求曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若| PM |，| MN|，| PN |成等比数列，求实数a的值。

偃师高中南院15级第一次月考试题

理科数学参考答案

解：（1）易知圆心C直角坐标为
，∴圆C直角坐标方程为
，

∴
，化简即得圆C极坐标方程
.-------5分

（2）将直线
参数方程代入
，化简可得
，

设点
对应的参数分别为
，则
，

∴

------------------10分

解：(1)∵f (x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f (x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关

于A(0,1)的对称点为B′(x′，y′)，则

∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.

∴2－y＝－x－＋2. ∴y＝x＋. 即f (x)＝x＋. -----------------5分

(2) g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在[0,2]上为减函数，

∴－≥2，即a≤－4. ∴a的取值范围为(－∞，－4]．------------------10分

22.解：（1）由
可得
，∴曲线C的直角坐标方程为
，

从而曲线C的形状是顶点在原点，焦点为
的抛物线。 ------------------5分

（2）∵直线
过点
和点
，∴直线
的斜率为
，从而其倾斜角

，

∴直线
的参数方程为
（
为参数），代入
，化简可得
，

设点
对应的参数分别为
，则
，
，

∴
------------------10分

23.解：（1）当
时，

当
时，


，∴
；

当
时，


，∴
；

当
时，


，∴
.

∴综上可得
的解集为
. ------------------5分

（2）∵
，且
，∴


，

∴
对
恒成立，∴
，∴实数
的取值范围是
-----------10分

24.