2015届高三第1次月考数学(理科)试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）

1、函数
的定义域为

A、（-4，1） B、（-4,1） C、（-1，1） D、（-1,1 ]

2、若集合A=﹛y︱y=x2-1﹜, B=﹛x︱︱x2-1︱≤3﹜,则A∩B=（ ）

A、φ B、[1,2] C、[-1,2] D、[-2,-1]

3、若
，则
等于（ ）

A、sinα B、conα C、2α+ sinα D、2α-sinα

4、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”，的否定是（ ）

A、任意一个有理数，它的平方是有理数

B、任意一个有理数，它的平方不是有理数

C、存在一个有理数，它的平方是有理数

D、存在一个有理数，它的平方不是有理数

5、设函数
，则
在区间（
＞0）上不是单调函数的充分条件是（ ）

A、0＜＜
B、0＜＜1 C、
＜1 D、＞1

6、设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

7、已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数

C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

8、函数
在坐标原点附近的图象可能是（ ）

9、 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)

A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)

C. sin x＞sin y D. x3＞y3

10、已知函数
，满足
，且方程
-2ｔ=0,在区间[-1，ｔ]（ｔ＞-1）上只有一个解，则实数ｔ的取值范围是（ ）

A、[0，1）∪[1+
，+∞）∪{ 2 } B、[0，1）∪[3，+∞）∪{ 2 }

C、（-
，1）∪[
，+∞）∪{ 2 } D、（0,2] ∪（3,1+
]

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、计算：
=__________.

12． 计算：dx＝________

13、已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．

14、已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_________.

15、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，

f(x)＝则f＝________．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

16、（12分）集合
.

（1）求A∩CRB；

（2）若A（∩B）C，求实数的取值范围。

17、(12分)已知二次函数
的二次项系数为，且不等式
的解集

为（1,3）.

（1）若方程
有两个相等的实数根，求
的解析式；

（2）若函数
无极值，求实数的取值范围。

18、(12分)已知命题
的值域为R，命题q:关于的不等式
的解为R，若“P或q”为真，““P且q”为假，求实数的取值范围。

19．（12分）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，

（1）求该函数的解析式；

（2）已知
，若
存在唯一的零点
，

且
＞0，求的取值范围。

20、(13分)已知函数

（1）当
=5时，求函数
的极值；

（2）若不等式
≥2-
对任意
[1，+∞）恒成立，求实数的

取值范围。

21、(14分)已知函数

（1）若函数
在（0，+∞）上不单调，求实数的取值范围；

（2）若函数
在
=
和
=
处有极值，且1<
≤3，求实数的

取值范围。