第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1. 已知全集
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设复数z满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4.设
是非零向量，已知命题P：若
，
，则
；命题q：若
，则
，则下列命题中真命题是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A、
B、1 C、
D、2

6. 定义在R上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）

A
B.

C.
D.

7. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为7,则输出的值是

A．10 B．16 C．22 D．17

8. 在下列区间中函数
的零点所在的区间为A.
B.
C.
D.

9. 实数
满足
,若
的最大值为13,则实数

A. 2 B.5 C.
D.

A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于y=x对称

A．
B．2 C．3 D．

12. 定义在上的函数
满足
且
时，
则

A．(1 B． C．1 D．(

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 曲线
在
处的切线方程为 .

14. 已知向量
，
，且
，则
的最小值为 .

15.已知数列
的前项和为
,
，则
.

16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为 .

三、解答题（本大题共70分）

17. 已知函数
为奇函数，且
，其中

.

求
的值；

若
，求
的值.

18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，

（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.

19. (本小题满分12分)在直三棱柱
中，
，
，是
的中点，是
上一点.

(1)当
，求证：
⊥平面
；

(2)若
,求三棱锥
体积.

20. (本小题满分12分)已知函数
，

（1）若
，求函数
的单调区间； （2）若
，且在定义域内
恒成立，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点,且
．

(1)求椭圆
的标准方程；

（2）若动直线
：
与椭圆
有且只有一个交点，且与直线
交于点
,问：是否存在一个定点
,使得
.若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. （本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：

(1)∠BFM＝∠PEF；

(2)PF2＝PD·PC.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是
圆C的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

求函数
的最小值;

若
恒成立，求实数的取值范围.

扶沟高中2014-2015学年度高三上期开学考试数学答案（文科）

…………………12分

. ----------12分