2015届高三第1次月考数学（文科）试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设集合A=﹛－1，0，1﹜，B=﹛0，1，2，3﹜，定义A*B=﹛(x，y) |x
A∩B，

yA∪B﹜，则A*B中的元素的个数为（ ）

A、7 B、10 C、25 D、25

2、定义在R上的函数
，
，则
（ ）

A、13 B、2 C、
D、

3、已知
，那么函数
（ ）

A、有最小值
，但无最大值 B、有最小值
，有最大值1

C、有最小值1，有最大值
D、无最小值，也无最大值

4、已知函数
的周期为2，当
[－1，1]时，
，那么函数
的图像与函数
的图像的交点共有（ ）

A、10个 B、9个 C、8个 D、1个

5、已知函数
R，
、
、
的大小关系是（ ）

A、
＜
＜
B、
＜
＜

C、
＜
＜
D、
＜
＜

6、已知、
（0，π），且tan(－
)=
，tan
=
，则2－
=（ ）

A、
B、
C、－
D、－

7、在正△ABC中，D是BC上的点，若AB=3，BD=1，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

8、当
[－2，1]时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A、[－5，－3] B、[－6，－
] C、[－6，－2] D、[－4，－3]

9、递增等差数列﹛n﹜的前n项和为Sn，设S3=12，且21、2、3+1成等比数列，则Sn=（ ）

A、
n(2n－1) B、
n(3n－1) C、
n(4n－1) D、
n(2n+1)

10、已知△ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c。且acosC、bcosB、ccosA成等差数列，则2sin2A+cos(A－C)的取值范围是（ ）

A、（－
，1] B、（－
，1+
] C、[－
，1+
] D、[－
，1－
]

二、填空题（每小题5分）

11、已知函数
，若函数
的零点个数不为0，则的最小值为________。

12、已知函数
，则
=________。

13、若sin（
=
，则tan2=________。

14、已知﹛n﹜满足1=3， n+1=
，则数列﹛n﹜的通项公式是_______。

15、已知为实数，
若
在（－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，则的取值范围为________。

三、计算题（16、17、18、19小题各12分，20小题13分、21小题14分，共75分）

16、已知函数

（1）求
的单调区间；

（2）当
[－2，3]时，求
值域。

17、在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

已知a=(sin(
+B)，sinB+sinA)，b=（sin(
－B)，sinB－sinA)，且a⊥b。

（1）求角A的大小；

（2）若a=
，b+c=3，求△ABC的面积。

18、已知数列﹛n﹜的前n项和Sn=2n－2n+1+2(n为正整数)。

（1）求数列﹛n﹜的通项公式；

（2）令bn=log21+log2
+…+ log2
，求数列﹛
﹜的前n项和Tn.

19、如图，在半径为1，圆心角为
的扇形OAB中，点C、D、E分别是线段OA，

弧︵AB，线段OB的中点.

（1）在弧︵AB上随机取一点P，求满足
在
上的射影大于
的概率；

（2）从O，A，B，C，D，E这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为
，求随机变量
≥1的概率。

20、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC。

（1）求证：CD⊥平面PAD；

（2）在棱PD上是否存在一点E，使得PB∥平面EAC？如果存在，求出此时三棱锥E—PBC与四棱锥P—ABCD的体积比；如果不存在，请说明理由。

21、已知函数
。

（1）若函数
在区间（，+
）上存在极值，其中＞0，求实数的取值范围；

（2）若≥1时，若不等式
≥
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）求证：1×22×32×…×n2(n+1) ＞en－2（e为自然对数的底数）