崇义中学2015届高三上学期第一次月考

数学（理科）试题

选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1.设集合A＝
，B＝{y|y＝
}，则A∩B＝(　　)

A．[－2，2] B．[0，2] C．[0，＋∞) D．{(－1，1)，(1，1)}

2.对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：

①p或?q是真命题；②p且?q是真命题；③?p且?q是假命题；④?p或q是假命题．

其中真命题是(　　)

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的

(　 　)条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要

4. 设函数
,则满足
的x的取值范围是（ ）

A．
,2] B．[0,2] C．[1,+
) D．[0,+
)

5.已知
则( )．

A．
B．
C．
D．

6.函数
的图象（ ）

A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

7.函数
的图象的大致形状是（ ）

A． B． C． D．

8．设变量x，y满足
的最大值为( )

A．8 B．3 C．
D．

设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实

数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是(　A　)

A.(9,49) B.(13,49) C.(9,25) D.(3,7)

10.已知定义在
上的奇函数
,满足
,且在区间
上是增函数,若方程
,在区间
上有四个不同的根
,则
=（　　）

A．-12 B．-8 C．-4 D．4

二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11．对于
，不等式
的解集为

12.已知函数f(＋2)＝x＋2，则函数f(x)的值域为________．

13.已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则
的最小值为________．

14.已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积最小

时的k为________．

15.设函数
,有以下4个命题:

①对任意的
,有
;

②对任意的
,且x1

③对任意的
,且x1

④对任意的
,总有
,使得
.

其中正确的是__________(填写序号).

解答题（共75分）

16.（12分）函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B.

（Ⅰ）求集合A，B；（6分）

（Ⅱ）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．（12分）

[]

17.(12分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：

函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，

求a的取值范围．

18.（12分）已知两个函数

（1）若
都有
成立，求
的取值范围；（6分）

（2）若
都有
成立，求
的取值范围。（12分）

19.(12分)已知定义域为R的函数
是奇函数.

(1)求
的值;（4分）

(2)用定义证明
在

上为减函数.（8分）

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。（12分）来

源

20.(13分)定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，x∈(0,1)时，

(1)求f(x)在
上的解析式；（4分）

(2)讨论f(x)在（0,1）上的单调性。(8分）

(3)当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．（13分）

21.(14分)已知函数f(x)＝
，x∈[－1,1]，函数
的最小

值为h(a)．

(1)求h(a)的解析式；（7分）

(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域

为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．（14分）网]

2015高三数学理科月考一参考答案

解：p为真命题?f′(x)＝3x2－a≤0在[－1，1]上恒成立

?a≥3x2在[－1，1]上恒成立?a≥3. ……………3分

q为真命题?Δ＝a2－4≥0恒成立?a≤－2或a≥2. ……………6分

由题意p和q有且只有一个是真命题． …………………………7分

p真q假??a∈?， ………………………9分

p假q真??a≤－2或2≤a<3. ………………………11分

综上可知：a∈(－∞，－2]∪[2，3)．………………………12分

18.解：（法一）∵

∴

令
，得
，

+ 0 － 0 +

极大值

极小值

111

在
上
，在
上

（1）∵
都有
成立

∴
……………6分

（法二）参变分离

（2）∵
都有
成立

∴
，即
∴
……………12分

19.解(1)

经检验
符合题意. ……………4分

20.解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，∴f（0）=0，设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），
，∴
，。
……………4分（Ⅱ）设
，
，∵
，∴
，∴
，∴f（x）在（0，1）上为减函数。 ……………8分（Ⅲ）∵f（x）在（0，1）上为减函数， ∴
，同理，f（x）在（-1，0）上时，
，又f（0）=0，当
时，方程f（x）=λ在x∈（-1，1）上有实数解。 ……………13分

21.解：(1)由f(x)＝x，x∈[－1,1]，知f(x)∈，令t＝f(x)∈

记g(x)＝y＝t2－2at＋3，则g(x)的对称轴为t＝a，故有：

①当a≤时，g(x)的最小值h(a)＝－， ……………2分

②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)＝12－6a， ……………4分

③当

综上所述，h(a)＝ ……………7分

(2)当a≥3时，h(a)＝－6a＋12，故m>n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，

所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)]．

由题意，则有?，两式相减得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，这与

m>n>3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值. ……………14分