湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（文）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.

第一部分选择题(共 50 分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝(　　)

A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}

2．已知复数z＝，则z的实部为(　　)

A．1 B．2 C．－2 D．－1

3．已知角的终边经过点(－4，3)，则
＝(　　)

A. B. C．－ D．－

4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x

5.
等于（ ）

A.－
B.－
C.
D.

6．以下有关命题的说法错误的是（ ）

A.命题 “若
”的逆否命题为“若

B.“
”是“
”的充分不必要条件

C.若
为假命题，则p、q均为假命题

D.对于命题p：

7．函数f（x）＝12x－x3在区间［－3，3］上的最小值是（ ）

A.－9 B.－16 C.－12 D.－11

8. 函数

的单调递减区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 函数
的部分图象是（ ）

10. 定义在上的函数
满足：
恒成立，若
，则
与
的大小关系为（ ）

A．
B.

C.
D.
的大小关系不确定

第二部分非选择题 (共 100 分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.

（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．

11.曲线
在点(1,3)处的切线的方程是 .

12.已知函数
在区间
上是减函数，则
的取值范围是________．

13.如图1所示是函数y＝2sin(ωx＋φ) 的一段图象，则ω= φ= .

图1

（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．

14．（几何证明选讲选做题）

如图2，
为⊙
的直径，
，弦
交
于点
．

若
，
，则
的长为 ．

15．（坐标系与参数方程选讲选做题）

若点
在曲线
（
为参数，
）上，则
的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）已知

求
的值

求
的值

17.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求和的值；

（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率.

18.（14分）设函数
，且
.

（1）求的值及
的定义域；

（2）求
在区间
上的值域.

19.（14分） 将函数
的图像向左平移
个得到偶函数
的图像。

（1）求
解析式

（2）求
的最大值及单调增区间。

20．（14分）已知函数
，且在
时函数
取得极值.

（Ⅰ）求的值及
的极值；

（Ⅱ）若
，证明：当
时，
的图象恒在
的上方.

21．（14分） 已知函数

（1）求
的单调区间;

（2）
时，判断方程:
根的个数并说明理由;

（3）
有两个极值点
且
证明:
.

湛江一中高三级8月月考

数学（文）答案