湛江市第一中学2015届高三8月月考

数学（理）试题

一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）

1、设集合
，
，那么下列结论正确的是（ ）

A、
B、
C、
D、

2、设集合
，
，那么“
”是“
”的（ ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充分必要条件 D、既非充分条件也非必要条件

3、命题“
都有
”的否定是（ ）

A、
使得
B、
使得

C、
使得
D、
使得

4、设函数
是偶函数，且在
上单调递增，则（ ）

A、
B、
C、
D、

5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）

A、
和
B、
和

C、
和
D、
和

6、若定义在R上的函数
满足
，则
( )

A、2 B、1 C、0 D、

7、若函数
在
上有最小值－5，（
，
为常数），则函数
在
上（ ）

．有最大值5
．有最小值5
．有最大值3
．有最大值9

8、已知函数
. 设关于x的不等式
的解集为A, 若

, 则实数a的取值范围是

A、
B、
C、
D、

二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）

9、设集合
,则
的真子集的个数为

10、若函数
是函数
的反函数，其图像经过点
，

则

11、已知
，则
的大小关系是_______．

12、已知命题p：m
R，且m＋1≤0，命题q：?x
R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是__________．

13、设
是定义在
上且以3为周期的奇函数，若
，
，

则实数
的取值范围是 ．

14、若对任意
，（
）有唯一确定的
与之对应，则称
为关于
的二元函数。

定义：满足下列性质的二元函数
为关于实数
的广义“距离”:

（1）非负性：
,当且仅当
时取等号; （2）对称性：
;

（3）三角形不等式：
对任意的实数
均成立．

给出三个二元函数:①
;②
;

③
．

请选出所有能够成为关于
的广义“距离”的序号_______________．

三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）已知：集合
，
，

（
）。

（1）求：
；

（2）若
，求：实数
的取值范围。

16、（本小题满分12分）

已知：
且
，
，
，

（1）求
的值；

（2）求：
的最小值及对应的
值；

17．（本小题满分14分） 已知：定义在
上的函数
满足：对任意
都有

。

（1）求证：函数
是奇函数；

（2）如果当
时，有
，求证：
在
上是单调递减函数。

18、（本小题满分14分）已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）若
，试根据单调性定义确定函数
的单调性；

（3）若函数
是增函数，求
的取值范围。

19、（本小题满分14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为
（
为正整数）．

（Ⅰ）设生产A部件的人数为
，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；

（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数
的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．

理科数学答案